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μ1 =105 μ0 =100 1.60 =103 例A假设检验中所犯错误 1.96 α/2=.025 α/2=.025 β β=.24 μ0 =100 μ1 =105 -1.06 =103 例B假设检验中所犯错误 α/2=.025 α/2=.025 β -1.96 β=.24 2、 两类错误的定义 α错误：假设是真而被拒绝，其大小与假设检验的显著性水平相等。 β错误：假设是伪而被接受。 3、 两类错误的相互关系 在我们做决策时两类错误客观存在； 当一种错误在减小时，另一类错误在增加。 4、 控制两类错误的方法 合理安排拒绝区域的位置； 扩大抽样的容量。 5、抽样容量要多大？ 样本容量的扩大引起的变化是什么？ 6.5.2 检验功效 ( POWER ) 1、什么是检验功效 Power=1-β 功效：正确拒绝的概率 Power:The probability of rejecting a false null hypothesis 2、影响功效的因素 Power=1- β 检验的形式 样本的容量 鉴别力(EFFECT SIZE ， d值) d 3、依据功效的要求，确定样本的大小 例A中，如果要求功效为.80，其样本应为多少？ μ1 =105 μ0 =100 1.96 α/2=.025 α/2=.025 β N=71.91 6.6 练习 1、某人做100个5选1的选题，假如规定做对95%的题目才算了解有关知识，则至少应该做对多少题。（注：二项分布中，当N较大时，可视为正态分布） 2、一位人类学家测量了取自某一海岛上的100名男子的随机样本的身高，求出其平均值为170.2厘米，如果标准差为8厘米。 1) 求总体平均身高μ的95%的置信区间； 2) 如果想把95%的置信区间变得窄一些，如想误差区间变为0.5厘米，那么应该收集多大的样本； 3、假定飞机乘客体重的总平均值为60公斤。标准差为11公斤，某飞机载重量为3500公斤。 1) 55位乘客的飞行将会超重的机会是多少？ 2) 要将超重的机率减小到0.005，该飞机的标准载重量应为多少？ 总体参数 样本统计量 容量 N n 平均数 μ 标准差 σ σx 如果我们用上海初一年级150000个学生的成绩做图，则构成一个总体分布图： 概率密度或百分比 成绩 如果我们只用其中抽取的500个个学生的成绩做图，则构成一个样本分布图： 概率密度或百分比 成绩 2、抽样分析 假定该研究者第一次抽取500人做完调查研究后，又重新从上海初中一年级学生中(150000人)抽取500人(n2)进行调查研究，其平均数为： 标准差为：σx2 (抽取学生的过程中，前面抽到的学生在后面抽取中也可能抽到，但不重复测验) 。 如果上述过程不断重复操作，则可以得到更多的样本平均数和标准差，如下表： 抽样次数 样本容量 样本平均数 样本标准差 1 500 σx1 2 500 σx2 3 500 σx3 … … … … i 500 σxi … … … … k 500 σxk … … … … ∝ 500 σx ∝ 如果我们用k (k趋近于无穷大)个样本平均数做频数分布图，则构成一个由样本平均数组成的抽样分布(平均数抽样分布，THE SAMPLING DISTRIBUTION)图： 概率密度或百分比 抽样的平均成绩 由这些抽样的平均数构成的平均数 由这些抽样平均数组成分布的标准差称为平均数的标准误用 来表示。 标准误(STANDARD ERRORS)：某种统计量的标准差称为该统计量的标准误。 抽样分布是某一种统计量的概率分布 6.1.2 平均数抽样分布的几个定理 3、正态总体中，平均数的抽样分布呈正态 1、 2、 4、偏态总体中，当抽样容量较大时，平均数的抽样分布也呈正态 6.1.3 样本平均数与总体平均数的离差统计量 平均数为： 标准差为： 离差统计量是以标准差为单位来来度量某一个个案值与平均数间的差异。Z分数就是一种离差统计量 当总体标准差已知时，平均数的离差统计量的计算： 当总体标准差未知时，平均数的离差统计量的计算： 首先根据样本标准差( σx )来估计总体标准差( σ )，其估计值用S来表示。 因此，平均数的标准误为： 离差统计量的表达形式为： t分布及特点 自由度 例： 某校二年级学生的英语平均成绩为78，从中随机抽取50人，其平均成绩为82，标准差为12。试估计该校二年级学生英语成绩的标准差，并计算50人平均成绩的离差统计量。 6.2 总体平均数的参数估计 PARAMETER ESTIMATION OF POPULATION MEAN 6.2.1 点估计 POINT ESTIMATION 1、点估计的定义 2、点估计的评价标准 无偏性(UNBIASED) 有效性