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第 三 章 多 维 随 机 变 量
第一节 二维随机变量及其分布
一、联合分布函数及其性质
二、联合分布律及其性质
三、联合概率密度及其性质
四、二维均匀分布
五、二维正态分布
§3.1二维随机变量及其分布
二维随机变量
定义：设随机试验E 的样本空间为Ω，对于
每一样本点ω ∈Ω，有两个实数 X (ω) , Y (ω)
与之对应，称它们构成的有序数组 (X,Y) 为
二维随机变量(向量) 。
注：X ，Y 都是定义在Ω上的随机变量.
一、联合分布函数
定义：对任意实数对 ( x , y ) ∈R2 ，称二元函数
F ( x , y ) = P { X ≤ x , Y ≤ y }为( X , Y ) 的联合分
布函数。
一维随机变量 X 、Y 的分布函数F (x)与
X
F (y )称为( X , Y ) 的边缘分布函数。
Y
y
( x , y )
o x
联合分布函数的几何意义：
1.由联合分布函数可确定边缘分布函数
F x P X x P X x Y F x y
X ( ) { } { , } lim ( , )
y
F (y ) P{Y y} P{X ,Y y} lim F (x,y)
Y
x
y
2. P{x X x ,y Y y }
1 2 1 2
F (x ,y ) F (x ,y ) y 2
2 2 1 2
F (x ,y ) F (x ,y ) y 1
2 1 1 1
0 x x
1 2
x
练习：
已知(X,Y )的联合分布函数为
(1 e2x )(1 e3y ), x 0,y 0
F (x,y) ,
0,
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