人教版八年级数学上册第十三章课件 等腰三角形.pptVIP

感悟新知 知2－练 ∵ BC=BD，∴∠ C= ∠ BDC= x°. ∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ C= x°. ∴ x+ x+ x=180，解得x=45. ∴∠ A=45°. * * 13.3 等腰三角形 第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 等腰三角形的定义 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 知识点 等腰三角形的定义 知1－讲 感悟新知 1 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形. 几何语言：如图13.3-1，在△ ABC 中， ∵ AB=AC，∴△ ABC 为等腰三角形. 知1－讲 感悟新知 等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，但底角只能是锐角. 根据顶角的大小，等腰三角形可分为等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形. 知1－讲 感悟新知 特别解读 确定等腰三角形的两条腰时，应找三角形中相等的两边，腰与三角形本身的位置无关. 感悟新知 知1－练 若某个等腰三角形的两边长分别为4 和6，求这个等腰三角形的周长. 例 1 解题秘方：根据等腰三角形的定义确定腰和底边的长，再利用三角形三边关系进行判断并计算. 感悟新知 知1－练 解：∵等腰三角形的底边长和腰长不确定， ∴需分两种情况讨论. 第一种情况：当4 为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，4，6， ∵ 4+46，满足三角形的三边关系， ∴周长=4+4+6=14； 感悟新知 知1－练 第二种情况：当 6 为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，6，6， ∵ 4+66，满足三角形的三边关系， ∴周长=6+6+4=16. 综上可知，这个等腰三角形的周长为14 或16. 感悟新知 知1－练 特别提醒：等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分类讨论，同时注意三角形的三边关系. 1-1. 已知等腰三角形的一边长为5，周长为20，则它的腰长为 ________. 1-2. 已知三角形的三边长a，b，c 满足(a－b)(b－c)(a－c)=0， 则该三角形的形状是 ______________. 感悟新知 知1－练 7.5 等腰三角形 知识点 等腰三角形的性质 知2－讲 感悟新知 2 1. 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 几何语言：如图13.3-2， 在△ ABC 中， ∵ AB=AC， ∴∠ B ＝∠ C. 特别提醒 1.适用条件：必须在同一个三角形中. 2.作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便. 知2－讲 感悟新知 2. 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”). 特别解读 1. 适用条件： (1)必须是等腰三角形， (2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才相互重合. 2.作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法. 知2－讲 感悟新知 几何语言：如图13.3-2，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)． 知2－讲 感悟新知 3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴． 感悟新知 知2－练 如图13.3-3，在△ ABC 中，AB=AC，AD平分∠ BAC. (1)求∠ ADB 的度数； 例2 解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答. 解：∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°. 由角平分线得到高线 感悟新知 知2－练 (2)若∠ BAC=100°，求∠ B，∠ C 的度数； 解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答. 解：在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°， ∴∠ B= ∠ C= ×(180°－100°) =40°. 感悟新知 知2－练 (3)若BC=3 cm，求BD 的长. 解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答. 解：∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ AD 是BC 边上的中线， ∴ BD= BC= ×3=1.5(cm). 由角平分线得到中线 感悟新知 知2－练 40°或100°；40°，40° 2-1. 等腰三角形中若有一个内角的度数为40°，则顶角的度数为___________________________. 感悟新知 知2－练 D 2-2.[中考·泰安] 如图，在△ PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是PA，PB，AB