人教版八年级数学上册第十四章课件提公因式法.pptVIP

* * * * * * * * * 14.3 因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.1 提公因式法 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 因式分解 公因式 用提公因式法分解因式 知识点 因式分解 知1－讲 感悟新知 1 1. 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 知1－讲 感悟新知 2. 整式乘法与因式分解的关系 (1)整式乘法与因式分解是两种互逆的变形； 即：多项式 整式的积. (2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性. 知1－讲 感悟新知 特别解读 1.因式分解的对象是多项式，结果是整式的积. 2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变. 3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止. 感悟新知 知1－练 下列变形中从左到右属于因式分解的有( ) ① 8xy3=2xy·4y2； ② x2+1=x(x+ )； ③(x+5)(x－5)=x2－25；④ x2+2x－3=x(x+2)－3； ⑤ x2y+xy2=xy(x+y). A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 例 1 解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别. 感悟新知 知1－练 解：∵①中等号的左边不是多项式，∴①不是因式分解；∵②中 不是整式，∴ x2+1=x(x+ ) 不是因式分解； ③是整式的乘法，不是因式分解； ∵④中等号右边不是积的形式，∴④不是因式分解； ⑤符合因式分解的定义，是因式分解. 答案：D 感悟新知 知1－练 1－1.[中考· 盘锦] 下列等式从左到右的变形中， 属于因式分解的是( ) A . x2+2 x－1 =x( x+2)－1 B.(a+b)(a－b)=a2－b2 C. x2+4x+4=(x+2)2 D. ax2－a=a(x2－1) C 感悟新知 知1－练 [中考·毕节] 下列因式分解正确的是( ) A. x3y－2x2y+xy=xy(x2－2x) B. x2－x+ = (x－ )2 C. x2－2x+4=(x－2)2 D. 4x2－y2=(4x+y)(4x－y) 解题秘方：根据因式分解与整式乘法之间的关系进行判断. 例2 感悟新知 知1－练 解：利用整式的乘法法则将各选项中等式的右边展开，与等式的左边相比较，左右两边相同的只有选项B. 答案：B 感悟新知 知1－练 2－1. 下列从左到右因式分解正确的是( ) A.x3+x2+x=x(x2+x) B. －5t3+10t2－15t=5t·(t2+2t－3) C. 4p3－6p2=2p(2p2－3p)=2p3 D. (x－y)2－(y－x)=(y－x)(y－x－1) D 感悟新知 知1－练 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知把二次三项式x2－4x+m 分解因式后有一个因式是x+3，求其另一个因式及m 的值. 解：设另一个因式为x+n，则x2－4x+m=(x+3)(x+n)，即x2－4x+m=x2+(n+3)x+3n. ∴另一个因式为x－7，m 的值为－21. 例 3 感悟新知 知1－练 问题： (1)若二次三项式x2－5x+6 可分解为(x－2 )(x+a)，则a=_______； (2)若二次三项式2x2+bx－5 可分解为(2x－1)(x+5)，则b=_______； 解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知多项式比较解决问题. －3 9 感悟新知 知1－练 (3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个因式及k的值. 解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知多项式比较解决问题. 感悟新知 知1－练 (3)设另一个因式为x+q，则2x2+5x－k=(2x－3)(x+q)， 即2x2+5x－k=2x2+(2q－3)x－3q， ∴另一个因式为x+4，k 的值为12. 展开后对应项的系数相等 感悟新知 知1－练 3－1.[中考· 滨州] 把多项式x2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A. a=2， b=3 B. a=－2， b=－3 C. a=－2， b=3 D. a=2， b=－3 B 感悟新知 知1－练 3－2. 若将多项式x2+3x+a 分解为(x+1)·(x+2)，则a的值为( ) A.