人教版八年级数学上册第十四章课件乘法公式.pptVIP

感悟新知 知2－练 4－1. 运用完全平方公式进行简便计算： (1)1022； (2)99.82； (3) 解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋4＝10 404； 原式＝(100－0.2)2＝10 000－40＋0.04＝9 960.04； * * 14.2 乘法公式 第十四章 整式的乘法与因式分解 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 平方差公式 完全平方公式 添括号 知识点 平方差公式 知1－讲 感悟新知 1 1. 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即：用字母表示为(a+b)(a－b)=a2－b2. 知1－讲 感悟新知 2. 平方差公式的几种常见变化及应用 变化形式 应用举例 (1)位置变化 (b+a)(－b+a)=(a+b)(a－b)=a2－ b2 (2)符号变化 (－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b+a) = (－b)2－a2=b2－a2 (3)系数变化 (3a+2b)(3a－2b) =(3a)2－(2b)2 =9a2－4b2 (4)指数变化 (a3 +b2)(a3－b2)=(a3)2－(b2)2 =a6－b4 (5)增项变化 (a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2 (6)连用公式 (a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4 知1－讲 感悟新知 特别解读 公式的特征： 1.等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. 2.等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方. 3.理解字母a，b的意义，平方差公式中的a，b既可代表一个单项式，也可代表一个多项式. 感悟新知 知1－练 计算： (1)(5m－3n)(5m+3n)；(2)(－2a2+5b)( －2a2－5b)； (3) (4)(－3y－4x)(3y－4x). 例 1 解题秘方：先确定公式中的“a”和“b”，然后根据平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2 进行计算. 感悟新知 知1－练 解：(1)(5m－3n)(5m+3n)=(5m)2－(3n)2=25m2－9n2； (2)(－2a2+5b)(－2a2－5b)=(－2a2)2－(5b)2=4a4－25b2； 感悟新知 知1－练 (4)(－3y－4x)(3y－4x) =(－4x－3y)(－4x+3y) =(－4x)2－(3y)2=16x2－9y2. 感悟新知 知1－练 1－1. 若(2－x)(2+x)·(4+x2)=16－xn， 则n的值等于( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 B 感悟新知 知1－练 1－2. 若(2x+3y)(mx－ny)=9y2－4x2，则( ) A. m=2， n=3 B. m=－2， n=－3 C. m=2， n=－3 D. m=－2， n=3 B 感悟新知 知1－练 1－3. 计算： (1)(2a－3b)(2a+3b)； (2)(－2a－1)(－1+2a)； (3) ； (4)(1+a)(1－a)+a(a－2). 感悟新知 知1－练 解：(1)原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2； (2)原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2； (4)原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a. 感悟新知 知1－练 计算： (1)10.3×9.7；(2)2 022×2 024－2 0232. 解题秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式进行计算. 例2 感悟新知 知1－练 解：(1)10.3×9.7 =(10+0.3)×(10－0.3) =102－0.32=100－0.09=99.91； (2)2 022×2 024－2 0232= (2 023－1)×(2 023+1)－2 0232 =2 0232－12－2 0232=－1. 10.3与9.7的平均数为10 2 022与2 024的平均数为2 023 感悟新知 知1－练 2－1. 运用平方差公式进行简便计算： (1)9.8×10.2； (2)1 007×993； (3)129×127－1282. 感悟新知 知1－练 解：(1)原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96； (2)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝1 000 000－49＝999 951； (3)原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝ 1282－12－128