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空间几何体的直观图
1. 空间几何体的直观图
【知识点的认识】
1. 直观图:用来表示空间图形的平而图形叫做空间图形的直观图,它不是空间图形的頁•实形状,但它具有立体感.
2. 空间几何体的直观图画法:斜二测画法(关键是确左图形的各顶点)
【解题方法点拨】
斜二测画法的步骤:
(1) 在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于0 点,画直观图时,把它画成对应的十 轴、轴,使
r
Zx Oy =45° (或135° ),它确泄的平而表示水平平面.
(
2 ) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于疋或)J 轴的线段
()
3 已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变:平行于y 轴的线段,长度为原来的一半.
空间几何体的直观图特点:原来平行关系不变,平行于y 轴的线段长度减半,平行于*、z 轴的线段长度不变.
【命题方向】
多以选择、填空题岀现,属基础题,考査学生的空间想象能力.
1.根据三视图得岀空间几何体的直观图
例:几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )
正视图 侧视图
分析:A、C•选项中正视图不符合.D答案中侧视图不符合.由排除法即可选岀答案.
(
解答:A、 7选项中正视图不符合,A的正视图
故选B
点评:本题考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.
2. 由空间几何体的直观图得出三视图
例:已知三棱锥的正视图与俯视图如图,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为( )
分析:利用俯视图与正视图,由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图.
解答:由俯视图可知三棱锥的底而是个边长为2的正三角形,
由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底而,且苴长度为2故其侧视图为直角边长为2和\g 的直角三角形.
故选B.
点评:本题主要考査空间几何体的直观图,以及学生的空间想象能力,是个基础题.
3. 根据直观图得关键数据汁算
例:某几何图的直观图如图所示,则该几何体的侧视图的而积为5/ .
分析:由已知中几何体的直观图,易分析岀几何体的形状及几何特征,进而可以判断岀该几何体的侧(左)视图 的形
状,代入而积公式即可求出答案.
解答:由已知中几何体的宜观图
可知它是一个组合体,
由一个底而半径为,高为2“的圆柱和一个底而半径为“,高为“的圆锥组成
则该几何体的侧(左)视图也有两部分组成
下部为一个边长为2“的正方形,和一个底边长加,高为的三角形
则 5 = 2®- 2g ; . 2 赴 g =
+ 52
故答案为:52.
点评:本题考查的知识点是简单空间图形的三视图,其中根据已知中几何的直观图,分析出几何体的形状及几何 特征是
解答本题的关键.
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