人教版八年级数学上册第十四章课件公式法.pptVIP

* * * 14.3 因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 用平方差公式分解因式 用完全平方公式分解因式 知识点 用平方差公式分解因式 知1－讲 感悟新知 1 1. 平方差公式法 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即：a2－b2= (a+b)(a－b). 特别解读 1.因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式逆用的形式. 2.乘法公式中的平方差公式指的是符合两数和与两数差的积的条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解成两个数的和乘这两个数的差的形式. 知1－讲 感悟新知 2. 平方差公式的特点 (1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且符号相反； (2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差. 知1－讲 感悟新知 3. 运用平方差公式分解因式的步骤 一判：判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面. 二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个数或字母外，其余都必须用括号括起来，表示一个整体. 三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简的. 感悟新知 知1－练 分解因式： (1)4x2－25y2； (2)(a+2)2－1； (3)－ +x4； (4)16(a－b)2－25(a+b)2. 例 1 解题秘方：先确定平方差公式中的“a”和“b”，再运用平方差公式分解因式. 感悟新知 知1－练 解：(1)4x2－25y2=(2x)2－(5y)2=(2x+5y)(2x－5y)； (2)(a+2)2－1=(a+2+1)(a+2－1)=(a+3)(a+1)； 感悟新知 知1－练 (4)16(a－b)2－25(a+b)2 =［4(a－b)+5(a+b)］［4(a－b) －5(a+b)］ =(4a－4b+5a+5b)(4a－4b－5a－5b) =(9a+b)(－a－9b)=－ (9a+b)(a+9b). 感悟新知 知1－练 1－1. 分解因式： (1)a2b2－16； (2)100x2－9y2； 解：原式＝(ab＋4)(ab－4)； 原式＝(10x＋3y)(10x－3y)； 感悟新知 知1－练 (3)a4－1； (4)49x2－(5x－2)2. 解：原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)·(a－1)； 原式＝[7x＋(5x－2)][7x－(5x－2)]＝ (12x－2)(2x＋2)＝4(6x－1)(x＋1)． 知识点 用完全平方公式分解因式 知2－讲 感悟新知 2 1. 完全平方式 形如a2±2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式. 完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“+”，也可以是“－”. 知2－讲 感悟新知 2. 完全平方公式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 即：a2±2ab+b2=(a±b)2. 特别解读 1.因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用. 2.结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“－”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解. 3.用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式. 知2－讲 感悟新知 3. 因式分解的一般步骤 (1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式； (2)当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式； (3)当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了. 感悟新知 知2－练 已知9a2+ka+16 是一个完全平方式，则k的值是 ____. 例2 解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值. 解：∵ 9a2=(3a)2，16=42，9a2+ka+16 是一个完全平方式，∴ ka=±2×3a×4=±24a.∴ k=±24. ±24 有和的完全平方式和差的完全平方式两种形式 感悟新知 知2－练 D 2－1. 已知a2+ma+ 是一个完全平方式，则m的值等于( ) 感悟新知 知2－练 分解因式： (1)x2－14x+49； (2) －6ab－9a2－b2； (3