人教版八年级数学上册第十三章课件 线段的垂直平分线的性质.pptVIP

* 13.1 轴对称 第十三章 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定 画对称轴 知识点 线段的垂直平分线的性质 知1－讲 感悟新知 1 1. 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 条件：点在线段的垂直平分线上. 结论：这个点到线段两端点的距离相等. 两点之间的距离 知1－讲 感悟新知 2. 几何语言 如图13.1-14， ∵ AD ⊥ BC，BD=CD，∴ AB=AC. 知1－讲 感悟新知 特别解读 用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，因此它为证明线段相等提供了新方法. 感悟新知 知1－练 如图13.1-15，在△ ABC 中，AB=5 cm，BC 的垂直 平分线分别交AB，BC 于点D，E，△ ACD 的周长为8 cm. 求线段AC 的长. 例 1 解题秘方：利用线段的垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化. 感悟新知 知1－练 解：∵ DE 为BC 的垂直平分线， ∴ CD=BD. ∴△ ACD 的周长= AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm. ∵ AB=5 cm，∴ AC=3 cm. 感悟新知 知1－练 1-1. 如图，AB 所在直线是CD 的垂直平分线，若AC=2 .3 cm，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是( ) A. 3.9 cm B.7.8 cm C. 3.2 cm D.4.6 cm B 知识点 一元二次方程的一般形式 知2－讲 感悟新知 2 1. 判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 条件：点到线段两个端点距离相等. 结论：点在线段的垂直平分线上. 知2－讲 感悟新知 2. 几何语言 如图13.1-16，∵ AB=AC， ∴点A 在线段BC 的垂直平分线上. 3. 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分.二是取中点证垂直. 2.证明线段的垂直平分线，必须证明两个点在垂直平分线上. 感悟新知 知2－练 如图13.1-17，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由. 例2 知2－讲 感悟新知 解题秘方：紧扣线段的垂直平分线的判定证明直线AD 上的点A 和点D 到线段EF 的两个端点的距离相等即可. 感悟新知 知2－练 解：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直 平分线. 证明如下：如图13.1-17，连接DE，DF. ∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD. 在△ AED 和△ AFD 中， 感悟新知 知2－练 ∴△ AED ≌△ AFD(SAS). ∴ DE=DF. ∴点D 在线段EF 的垂直平分线上. ∵ AE=AF，∴点A 在线段EF 的垂直平分线上. ∴线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 感悟新知 知2－练 2-1. 如图，AB=AD，BC=DC，点E 是AC 上一点. 求证： 感悟新知 知2－练 (1)BE=DE； 证明：连接BD. (1)∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上． 又∵BC＝DC，∴点C在线段BD的垂直平分线上． ∴AC所在的直线是线段BD的垂直平分线． ∵点E是AC上一点，∴BE＝DE. 感悟新知 知2－练 (2)∠ ABE= ∠ ADE. 证明：易知四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∴∠ABE＝∠ADE. 感悟新知 知2－练 如图13.1-18，OE，OF 所在直线分别是△ ABC 中AB，AC 边的垂直平分线，∠ OBC，∠ OCB 的平分线相交于点I，试判断OI 与BC 的位置关系，并给予证明. 例 3 知2－讲 感悟新知 解题秘方：根据三角形三边的垂直平分线相交于一点，三个内角的平分线也相交于一点，这两条性质进行证明. 感悟新知 知2－练 解：OI ⊥ BC. 证明如下：如图13.1-18， 延长OI 交BC 于点M. ∵ OE 垂直平分AB，OF 垂直平分AC， ∴ O 点在BC 的垂直平分线上. ∴ OB=OC. 又∵ BI 平分∠ OBC，CI 平分∠ OCB， ∴ OI 平分∠ BOC，即∠ BOI= ∠ COI. 感悟新知 知2－练 在△ BOM 和△ COM 中， ∴△ BOM ≌△ COM(SAS). ∴∠ BMO= ∠ CMO. ∵∠BMO+∠CMO=180°，∴∠BMO=∠CMO=90