西安电子科技大学随机信号分析讲义chap4.pptx

1 第四章 随机信号通过非线性系统 2 第四章基本要求 了解几种常见的非线性系统 了解计算输出信号统计特性的直接法和特征函数法 了解准正弦信号通过非线性系统的分析方法 3 第一节 几种常见的非线性系统 一、非线性系统与线性系统的区别 1．对于线性系统的解，人们通常能够求得封闭形式的表达式； 对非线性系统来说，这一点并不是总能实现的。 2．相对于线性系统来说，分析非线性系统一般涉及的数学在 概念上更高深，在内容上则更繁杂。 4 1. 硬限制 2. 线性半波检波 3. 线性全波检波 4. 二次失真 其数字信号形式为： 5. 平方律检波器 二、几种常用的非线性系统 本章重点讨论线性半波检波、线性全波检波和平方律检波 5 第二节 直接法 一、基本原理 二、平方律检波器 三、线性半波检波器 6 设随机信号 的一维概率密度为 ， 一、基本原理 密度函数为 ， 非线性系统的特性为 ，则 二维概率 通过该非线性系统得到的输出信号Y(t)的统计特性可按下式计算： 7 二、平方律检波器 平方律检波器的传输特性为 ，其中b是常数。 8 2.1 正态噪声作用于平方律检波器 设检波器输入端作用的 是一个零均值的正态噪声， 因此 令n＝1 和 n＝2，得到 由于方差为 的正态随机变量X的各阶矩为： 9 输出相关函数 输出功率谱密度 10 由于 所以 11 2.2 信号和噪声同时作用于平方律检波器 设平方律检波器输入端的随机信号是 噪声的均值为零，信号和噪声彼此不相关，平方律检波器 输出的自相关函数是 当输入是平稳随机过程时， 12 平方律检波器输出端的功率谱密度 13 时，求得的自相关函数便是输出的均方值，即 例1. 假设输入是等幅正弦信号 是常数， 解： 14 输入信号的自相关函数 输入信号平方的自相关函数 输入噪声平方的相关函数为： 15 输出信号的相关函数为 16 17 三、线性半波检波器 线性检波器输出端的信号均值为 18 输出端的自相关函数是 线性检波器输出端的信号均方值为 19 解： 20 设 ,这里 ， 容易得出： 21 拉普拉斯变换(单边和双边) 非线性系统输出端自相关函数 特征函数法计算线性半波检波器输出信号的自相关函数 第三节 计算输出信号统计特性的特征函数法 22 一、拉普拉斯变换(单边和双边) 若 为某非线性系统的传输特性，函数 在任意有限区间分段光滑且满足绝对可积条件，即 为该非线性系统的转移函数。 存在，为 在某些情况下，f(x)不满足绝对可积条件，需要引入拉普拉斯 变换来定义转移函数。 23 1. 单边拉普拉斯变换 若 x0时，f(x)=0，且 满足绝对可积条件，则有 令 为f(x)的单边拉氏变换，而逆拉氏变换为 ，有 24 2. 双边拉普拉斯变换 则 25 二、非线性系统输出端自相关函数 非线性系统输出端的相关函数为 是随机过程 的二维特征函数。 其中 26 输入信号为正态噪声时，二维特征函数是 时，输出端自相关函数为 ，则有： 27 可写成 如果用拉氏变换表示，则有 28 三、线性半波检波器输出信号的相关函数 29 系统的转移函数为 输入信号的二维特征函数为： 由于 有： 30 输出信号的自相关函数为 经过一系列变换，得到 31 第四节 准正弦振荡信号通过非线性系统 一、窄带正态随机过程通过非线性系统 问题描述： 设窄带随机过程为 和 是随机慢变化的时间函数， ，其中 非线性系统的特性为 上述窄带随机过程通过非线性系统后，得到 求输出信号的统计特性 32 , ，于是 令 ，