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PAGE4 / NUMPAGES4 海南大学理学院 本科考查（课程论文）专用封面 学年学期：2021-2022，第一学期 课程名称：数值分析课程设计 任课教师：蔡金转 论文/作业题目：《牛顿插值法的理论与应用》 年级专业：2019信息与计算科学1班 姓名学号：郭泽龙 20196601310044 提交时间：2021年12月12日 评阅成绩： 评阅意见： 阅卷教师签名： 年 月 日 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 摘 要 3 Abstract 3 关键词 3 Keywords 3 引 言 3 一、 牛顿插值法 4 1 引入差商概念而得到Newton插值法 4 （1）差商 4 （2）公式推导 4 （3）等间距插值公式 5 2 利用插值多项式的逐次生成方式引入Newton插值法 5 二、 牛顿插值法的应用 7 1利用牛顿插值法求过若干点的多项式函数 7 2牛顿插值法在解析几何上的应用 7 3利用牛顿插值法应用于恒等式证明 8 4牛顿插值法在求解线性方程组中的运用 8 5牛顿插值法的MTLAB实现 9 三、小结 12 参考文献 12 附录 13  摘 要 牛顿插值公式是代数插值方法的一种形式。牛顿插值引入了差商的概念，使其在插值节点增加时便于计算。本文多角度介绍了牛顿插值公式的推导过程和应用。同时介绍新的方法：利用插值多项式的逐次生成方式引入Newton插值法。其应用方面为:求多项式；解决解析几何问题；解线性方程；恒等式的证明等等。 Abstract Newtons interpolation formula is a form of algebraic interpolation method. Newton interpolation introduces the concept of difference quotient, which makes it easy to calculate when interpolation nodes increase. This paper introduces the derivation and application of Newton interpolation formula from many angles. At the same time, a new method is introduced: Newton interpolation method is introduced by successive generation of interpolation polynomial. Its application aspect is: seek polynomial; find the general term of the sequence; solving analytic geometry problems; solving linear equations; proof of identity and so on. 关键词: 数值分析 牛顿插值法 差商 线性方程 Keywords: Numerical analysis; Newton interpolation; Difference quotient; Linear equation 引 言 数值分析，也称计算方法，不仅是大学数学系数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门主要专业基础课程，而且很多理工科专业也开设了该门课程，它主要研究求解数学模型的算法及有关理论，是求解数学模型的不可缺少的途径和手段，它伴随计算机的发展而发展。插值法是数值分析中最基本的方法之一，其出发点是根据离散数据构造一个比较简单、易于计算的函数代替原有的较复杂函数。牛顿插值法是数值分析中的一个重要内容。其比拉格朗日插值法更直接、简便。它的这一系列特点，给解决初等数学问题来了大的方便。本文简单将介绍牛顿插值法以及其应用。 牛顿插值法 1 引入差商概念而得到Newton插值法 （1）差商 设函数f(x),已知其n+1个插值节点为(x fx在xi的零阶差商为fxi； fx在点xi与x 一般的，fx在点x f 可将k阶差商fx0,x f （2）公式推导 先写出fx的各阶差商 f( f( …… 分别变形可得： f(x f( …… f 依次代入，可得牛顿插值公式： f 可记为： fx 其中，Rn （3）等间距插值公式 取节点间距为h,可导出等间距牛顿