《复变函数与积分变换》课程教学大纲.pdf

《复变函数与积分变换》 课程教学大纲 一、 课程基本信息 总学时为学时数 理论课 （含上机、实验学时） 课程类型 总学时为周数 □实习 □课程设计 □毕业设计 课程编码 7029401 总学时 48 学分 3 课程名称 复变函数与积分变换 课程英文名称 Complex Variable Function and Integral Transformation 适用专业 工科专业 先修课程 （7030702）高等数学 开课部门 理学院数学系 二、 课程性质与目标 《复变函数与积分变换》是工科专业一门主要的专业必修课，是高等数学的 后续课程。它的理论和方法，对于数学的其他学科，对于物理、力学、工程技术 中的一些问题，有许多重要的应用。通过本课程的教学，学生为从事教学、科研 及其他实际工作打好基础。 课程目标1：学生应掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法。 课程目标2：学生应能获得独立地分析和解决某些实际问题的能力。 课程思政目标：数学学科发现发展的历史，培养学生感受人类对真理的不断 追求，对未知世界的强烈好奇心和求知欲，激发学生的科学精神与创新精神；教 学过程中培养学生抓住问题本质的意识、能力以及严谨务实的科学态度；面对复 杂问题的分析，培养学生看问题看大势、看主流的大局观和判断力，激发责任心 和使命感。培育学生科学精神、创新精神、工匠精神等。 三、 课程教学基本内容与要求 1.复数与复变函数 基本内容及要求： （1）掌握复数的各种表示方法及其运算。 （2）了解区域的概念。 （3）理解复变函数的概念。 （4）掌握复变函数的极限和连续的概念。 （5）理解复变函数的导数及解析函数的概念。 （6）掌握复变函数解析的充要条件。 （7）了解常见初等解析函数。 重 点：复变函数的概念，解析函数的基本概念。 难 点：解析函数的概念。 2. 复变函数的积分 基本内容及要求： （1）理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分。 （2）熟练掌握Cauchy-Courcas 定理、复合闭路定理、柯西积分公式。 （3）了解Cauchy-Courcas 定理、复合闭路定理、柯西积分公式的证明。 （4）会求解析函数的高阶导数。 （5）掌握解析函数与调和函数基本概念。 重 点：Cauchy-Courcas 定理, 复合闭路定理，柯西积分公式。 难 点：Cauchy-Courcas 定理, 复合闭路定理，柯西积分公式。 3. 级数 基本内容及要求： （1）理解复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念。 （2）了解幂级数收敛圆的概念，掌握收敛半径的求法，了解收敛圆内的一 些基本性质。 α z （3）了解泰勒定理，会 、 、Ln 1+z 、 的麦克劳林展开式，并 e sin z ( ) 1+z ( ) 能利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数。 （4）了解罗朗定理，掌握将简单的函数展开为罗朗级数的间接方法。 重 点：收敛半径的求法，解析函数展开为幂级数的方法，简单的函数 展开为罗朗级数的间接方法。 难 点：解析函数展开为幂级数的方法，简单的函数展开为罗朗级数的间 接方法。 4. 留数理论及其应用 基本内容及要求： （1）掌握极点