《高等数学 III》课程教学大纲.pdf

《高等数学 III》 课程教学大纲 一、 课程基本信息 总学时为学时数 ☑理论课 （含上机、实验学时） 课程类型 总学时为周数 □实习 □课程设计 □毕业设计 课程编码 7030901 总学时 64 学分 4 课程名称 高等数学III 课程英文名称 Calculus III 适用专业 建筑类各专业、工设专业 先修课程 无 开课部门 理学院数学系 二、 课程性质与目标 本课程为对数学要求较高的建筑类各专业、工设各专业的一门重要的公共基 础理论必修课。本课程为拓广学生的知识面奠定必要的数学基础，目的是让学生 了解一元函数微积分学的基础理论，培养学生一定的抽象思维和概括问题的能 力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。 课程目标1：学生应掌握一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本运 算技能 课程目标2：培养学生具有一定的计算能力、分析问题和解决问题的能力以 及一定的自学能力。 课程思政目标：数学学科发现发展的历史，培养学生感受人类对真理的不断 追求，对未知世界的强烈好奇心和求知欲，激发学生的科学精神与创新精神；教 学过程中培养学生抓住问题本质的意识、能力以及严谨务实的科学态度；面对复 杂问题的分析，培养学生看问题看大势、看主流的大局观和判断力，激发责任心 和使命感。 三、 课程教学基本内容与要求 本课程教学时数为64 学时，根据不同章节难易程度适当安排习题课。课程 内容要求的高低用不同词汇加以区分：从高到低以“掌握”、“理解”、“了解” 三级区分。打“*”号的的部分为选讲内容。 教学基本内容: 1 1.第一章 函数 基本内容 集合的概念。函数的概念。函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。反函 数和复合函数的概念。基本初等函数的性质和图形。 基本要求： (1)了解集合的概念，理解函数的概念。 (2)了解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。 (3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数和隐函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。 教学重点难点 （1）重点：函数、反函数和复合函数的概念。 （2）难点：复合函数。 2.第二章 极限与连续 基本内容： 数列极限与函数极限的定义。极限四则运算法则。两个重要极限。无穷小、 无穷大的概念。无穷小的比较。函数在一点连续的概念，间断点的类型。初等函 数的连续性。闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 基本要求： （1）了解极限的概念，理解函数单侧极限的概念以及函数极限存在与函数 单侧极限之间的关系。 （2）掌握极限的性质和四则运算法则。 （3）掌握利用两个重要极限求极限的方法。 （4）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，了解用等价无 穷小求极限的方法。 （5）理解函数连续的概念（含单侧连续性），了解判别函数间断点的类型 的方法。 （6）了解连续函数的性质和初等函数的连续性。理解闭区间上连续函数的 性质（有界性定理、最大、最小值定理、介值定理），并了解这些性质的应用。 教学重点难点 （1）重点：极限的性质和运算，两个重要极限，用等价无穷小求极限的方 2 法。初等函数的连续性。 （2）难点：间断点的讨论。 3. 第三章 导数与微分 基本内容： 导数的概念和导数的几何意义。导数和微分的运算法则;求导数的基本公式。 高阶导数的概念。初等函数的一阶、二阶导数求解方法。隐函数的导数的求法。 基本要求： （1）理解导数的概念。了解导数的几何意义，了解用导数求平面曲线的 切线方程及法线方程的方法。理解可导性与连续性之间的关系。 （2）掌握导数的