(分段函数)经典典例.docx

. . . . 识别分段函数,解决收费问题 例 1 例 1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 x （分钟）与相应话费 y （元）之 间的函数图象如图 1 所示： （１）月通话为 100 分钟时，应交话费 元； （２）当 x≥ 100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）月通话为 280 分钟时，应交话费多少元？ 二、水费中的分段函数例 2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费 y(元 二、水费中的分段函数 例 2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费 y(元)与用水量 x(吨)的函数关系如图 (1) 分别写出当 0≤x ≤ 15 和 x≥ 15 时,y 与 x 的函数关系式; 例 3 例 3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度） 的函数图象是一条折线（如图 3 所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当 0≤ x≤ 100 和 x≥ 100 时，y 与 x 的 函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时，则该用户该月用了多少度电？ 谈谈中考中的分段函数 分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。它是考查分类思想，读取、搜集、处理图像信息等综合能力的综合题。这些分段函数都是直线型。 通常是正比例函数的图像和一次函数的图像构成。下面我们归纳分析如下，供学习时参考。 1.1 正比例函数与一次函数构成的分段函数解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。 1.1 正比例函数与一次函数构成的分段函数 解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。 例 1 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3 天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图 1 所示的函数关系，该家庭共支付工资 8000 元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？1 （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 1 例 2、一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的 4 ，估 计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图 2 所示（假定总路程为 1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ） 例 3、某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完．该公司对第一批产品 A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式； 1.2 一次函数与一次函数构成的分段函数例 4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为 1.2 一次函数与一次函数构成的分段函数 例 4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为 y 元，则 y（元）和 x（小时）之间的函数图像如图 5 所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ （2）若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份需做家务多少时间？ 1.3 常数函数与一次函数构成的分段函数 收费标准如表 1 收费标准如表 1 所示． （1）观察图 6，甲公司用户月通话时间不超过 100 分钟时应付话费金额是 元； 甲公司用户通话 100 分钟以后，每分钟的通话费为 元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100 分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过 100 分钟，又将如何选择？ 2、三段型分段函数 例 6 如图 7，矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，M 是 CD 的中点，点 P 在矩形的边上沿 A→B →C→M 运动，则△APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 3、四段型分段函数 例 7、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发