函数单调性(习题课)详细版.高中详细版.ppt

函数的单调性 习题课 * 精选文档 复习准备 对于给定区间D上的函数f(x)，假设对于D上的任意两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)()f(x2),那么称f(x)是D上的增〔减〕函数，区间D称为f(x)的增〔减〕区间。 1、函数单调性的定义是什么？ * 精选文档 复习准备 1、函数单调性的定义是什么？ 2、证明函数单调性的步骤是什么？ 证明函数单调性应该按以下步骤进展： 第一步：取值 第二步：作差变形 第三步：定号 第四步：判断下结论 * 精选文档 复习准备 1、函数单调性的定义是什么？ 2、证明函数单调性的步骤是什么？ 3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？ 数值列表法〔不常用〕、 图象法、 定义法 * 精选文档 题型一：用定义证明函数的单调性 例1、判断函数 f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈〔0，＋∞〕，函数f(x)是增函数还是减函数？ 所以f(x)在(－∞,0)上是减函数 证明函数单调性的问题，只需严格按照定义的步骤就可以了。 * 精选文档 题型二：图象法对单调性的判断 例2：指出以下函数的单调区间： * 精选文档 例2：指出以下函数的单调区间： 如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察——图象法 利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急转弯的地方。用它们将定义域进展划分，再分别考察。 题型二：图象法对单调性的判断 * 精选文档 结论1：y＝f(x)(f(x) 恒不为0），与 的单调性相反。 题型三：利用函数单调性判断 例3：判断函数 在(1,+∞)上的单调性。 * 精选文档 题型三：利用函数单调性进展判断 例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由。 解：y=3－2f(x)在A上是增函数，因为： 任取x1，x2∈A，且x1x2, 由f(x)在A上为减函数，所以 f(x1)f(x2),故－2 f(x1)－2f(x2) 所以3－2 f(x1)3－2f(x2)即有 y1y2,由定义可知，y＝3－2f(x)在A上为增函数。 结论2： y＝f(x)与y＝kf(x) 当k0时，单调性一样； 当k0时，单调性相反。 * 精选文档 题型三：利用函数单调性进展判断 结论3：假设f(x)与g(x)在R上是增函数，那么f(x)+g(x)也是增函数。 结论4：假设f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，那么 f(x) －g(x)也是增函数 结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则 也是增函数 结论6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系： f(x) g(x) f[g(x)] * 精选文档 题型三：利用函数单调性进展判断 练习：求函数 的单调区间。 答案： (－∞, －3]单减区间 [2,+∞)单增区间 注意：求单调区间时，一定要先看定义域。 * 精选文档 题型四：函数单调性解题应用 例1：函数 y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是减函数，求a的取值范围。 解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进展分析，可以将抽象的问题形象化。 练习：如果 f(x)=x2－(a－1)x+5在区间〔0.5，1〕上是增函数，那么 f(2)的取值范围是什么？ 答案：[7,＋∞〕 * 精选文档 题型四：利用函数单调性解题 例2：x∈[0,1],那么函数 的最大值为_______ 最小值为_________ 利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。 * 精选文档 题型四：利用函数单调性解题 例3：：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)f(x2－1), 求x的取值范围。 注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。 保证实施的是等价转化 * 精选文档 题型四：利用函数单调性解题 例4：f(x)在其定义域R＋上为增函数， f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式 f(x)+f(x－2) ≤3 解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，此题就抓住这点想方法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。 * 精选文档 题型五：复合函数单调区间的求法 例1：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2－x)的单调区间。 * 精选文档 小结 1、怎样用定义证明函数的单调性？ 2、判断函数的单调性有哪些方法？ 3、与单调性有关的题型大致有哪些？