【2022精品课件】几何的五大模型专题培训课件.pptVIP

精品课件资料 几何的五大模型 * 精品课件资料 概念 1、等积变换模型 1）等底等高的两个三角形面积相等 2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比 如图1 S1：S2=a：b 3）夹在一组平行线之间的等积变形，如图2 SΔACD= SΔBCD 反之，如果SΔACD= SΔBCD，则有直线AB//CD S1 S2 a b A B C D 图1 图2 * 精品课件资料 概念 2、鸟头定理（共角定理）模型 1）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形 2）共角三角形的面积比等于对应交（相等或互补角）两夹边的乘积之比 A B C D E A B C D E 如图，在ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的点，或D是BA延长线上， E在AC上，则有SΔABC ： SΔADE=(AB×AC)：(AD×AE) 思考：怎样用等积变换模型来证明这个模型 A B C D E * 精品课件资料 概念 3、蝴蝶定理模型（任意四边形中的比例关系） 1）不规则四边形 S1 S2 S4 S3 O A B C D a b S1：S2=S4：S3 AO：OC=(S1+S2)：(S3+S4) 1）梯形 S1 S2 S4 S3 O A B C D a b S1：S3=a2：b2 S1：S3：S2：S4=S3=a2：b2：ab：ab S梯形的对应份数为（a+b）2 * 精品课件资料 概念 4、相似模型 A B C D E 金字塔模型 沙漏模型 F G E F D A B G C 1）相似三角形线段关系 AD:AB=AE:AC=DE:BC=AF:AG 2）相似三角形面积关系 SΔADE ： SΔABC=AF2：AG2 * 精品课件资料 概念： A B C G D E F SΔABG： SΔACG= SΔBGE： SΔCGE =BE:CE SΔBGA： SΔBGC= SΔGAF： SΔGCF =AF:CF SΔAGC： SΔBGC= SΔAGD： SΔBGD =AD:BD 5、燕尾定理模型 1）翅膀之比等于尾巴之比 2）翅膀面积之和：尾巴面积=翅骨：尾骨 （SΔABG+ SΔACG）： SΔBGC=AG:GE 3） * 精品课件资料 例题：等积变换 例题1：一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形 面积的15%，黄色三角形面积是21cm2。问：长方形的面积是 多少平方厘米？ 红 黄 绿 红 分析：SΔ黄+SΔ绿=S长方形÷2（=宽×长÷2） 黄色三角形面积21cm2，占长方形面积比例 50%-15%=35% 因此，长方形面积=21÷35%=60cm2 * 精品课件资料 例题：等积变换 例题2：图中ABCD是个直角梯形，以AD为一边向外作长方形ADEF， 其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC，则图 中阴影部分的面积是多少平方厘米？ A B C D E F P 分析： 1、连接AE、BD，作两条平行线 2、PD//BC ，根据等积变换模型 S ΔPBD= S ΔPCD AB//ED ,根据等积变换模型S ΔAEP= S ΔPDB 3、根据如此等积变换，阴影部分面积与三角形ADE相等，即： S阴影=SADEF÷2=3.18 思考：几何问题经常要用到添加辅助线，这比较关键。 * 精品课件资料 例题：一半模型 例题3：如图ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘 米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米。 A B C D E F 分析：阴影部分是一个个三角形，矩形CDEF中阴影 部分的三角形底边长度为矩形的长，高与矩 形宽相等，根据面积公式可知S阴影=SEDCF÷2 思考：一半模型是什么意思？ * 精品课件资料 例题：燕尾定理模型 例题4：如图E在AD上，AD⊥BC，AD=12cm，DE=3cm，求SΔABC是 SΔEBC的几倍？ E A B C D 分析： 尾巴 根据燕尾定理模型，S翅膀：S尾巴=AE:ED SΔABC= S翅膀+S尾巴 SΔEBC= S尾巴 SΔEBC÷ SΔEBC= 12÷3=4 例题5：如图，A、B、C都是正方形边的中点， ΔCOD比ΔAOB大15平方厘米的面积， ΔAOB的面积是多少平方厘米。 A E B D C O ΔABD 的高是ΔCBD的一半，而底边相同 S