【2022精品课件】决策理论与方法第03章12Oc11.pptVIP

图中值得注意的点t0，这是过座标原点作效用函数曲线切线的切点O的横坐标值。每天的学习时间为t0时，效率最高(效用变化呈线性)。t0的值因人而异的。点tm的效用值最大，但变化率不是最大。 应该注意的是，由于效用函数的惟一性(即在正线性变换下惟一，见效用的公理化定义)，效用的值域可以是整个实轴，而不必限于[0,1]区间。 . * 精品课件资料 3.3.4．效用曲线的解析函数近似 为了分析和运算方便，分析人员通常在分析效用曲线特征的基础上，借助于用某种已知的解析函数式，来近似地表达效用。 . * 精品课件资料 3.4 风险与效用 本节主要介绍风险的含义、风险态度（含相对风险态度）及风险与效用函数之间的关系等内容。 . * 精品课件资料 3.4.1 风险的含义 “风险” 包含有两个方面的内容： (1) 后果的损失严重程度； (2) 出现损失的可能性的大小。 作为制订决策重要内容之一的风险分析，通常就是考虑以上这两个方面。 . * 精品课件资料 不同的领域有各自的侧重点 第一方面例子：政府部门通常把可能导致重大社会动荡、大量人员伤亡的事件视作重大风险。 第二方面例子：投资等财政金融领域，一般用损失或收益的方差表示风险。 兼顾这两个方面的是保险公司。保险公司总是同时考虑各种不确定性后果发生的可能性和损失的严重程度。 . * 精品课件资料 风险度量指标(1) (1) 方差 设方案的后果为收益 yi ，yi 的概率密度函数为 fi(yi) ，期望值为 ，则方差 为： 在用方差度量风险时，方差越大则风险也越大。 . * 精品课件资料 风险度量指标(2) (2) 自方差 当注意力集中在可能的损失时，可以用自方差度量风险。 式中 c 为决策人设定的临界值，即决策人把收益小于的部分看作风险。用自方差具有集中研究风险的优点，但是并不可靠。 . * 精品课件资料 风险度量指标(3) (3) 临界概率 临界概率的定义是： 其几何含义是：临界值 c 以下的概率密度函数的面积。 其经济含义是：企业破产、倒闭等状态的概率可以直接解释风险的含义。 此定义易被企业负责人理解并接受。 . * 精品课件资料 这描述仍比较粗略，例如下图中，在以0为临界值时，方案a1和a2的临界概率分别为F1(c) 和F2(c)，且F1(c)=F2(c) ，但是一般人都认为方案a1比a2的风险更大。 . 图 具有相同临界概率的两个方案 . * 精品课件资料 风险度量指标(４) (4) Fishburn的风险定义 Fishburn,1977年提出把风险的自方差定义和临界概率定义结合起来，用下式作为风险的定义： 当 时上式就是自方差； 时上式为临界概率。 . * 精品课件资料 3.4.2 效用函数的内容 效用函数包含如下内容： （1）对风险的态度 （2）使用可测价值函数对后果的偏好强度加以量化 . * 精品课件资料 (1) 对风险的态度 　 由于决策人的价值观不同，对待不确定性后果（风险）的态度也不同，因此需要研究效用函数与决策人的风险态度之间的关系。 . * 精品课件资料 典型的效用函数曲线 如下图所示为三种典型的效用函数曲线。它们分别反映了决策人的三种风险态度：风险厌恶、风险中立和风险追求。 . * 精品课件资料 风险酬金 在风险厌恶的情况下有风险的后果的确定当量 s小于后果的期望值 E(x)，如图所示，即有 s = E(x) - k 上式k中的可以看作是决策人为了避免风险而顾意损失的金额，称为风险酬金（risk premium）。 . * 精品课件资料 风险酬金定义有关说明 根据s = E(x) - k ，可以得到：当风险厌恶时k 0；风险中立时k = 0；风险追求时k 0； 上式中的确定当量s，与决策人的风险厌恶程度有关。 . * 精品课件资料 风险酬金定义有关说明（续） 风险酬金 k的大小与决策人当前的总资产（即财富）w 有关，也与所面临决策问题的后果（随机性收益）x 有关。在第五章 我们会得到如下的与风险酬金有关的表达式： 这只是效用函数与决策人的风险态度之间的关系的初期解释，实际远非如此简单。 .