随机过程课件2.3poisson的推广.pptx

§2.3 Poisson过程的推广;例2.3 设X1, X2, …是一串独立同分布连续随机变量, 代表元件的寿命, 分布为F(t), 密度函数为f(t). 定义 为失效率. 直观上看, ?(t)近似地等于P(X1=t|X1≥t), 即元件在时刻t仍在工作而在下一瞬间t失效的条件概率密度.;定义 称为创记录时刻. 则 为第n次所创的记录.则 表示在时间t之前创记录的次数. 过程{N(t), t≥0}为一非齐次Poisson过程, 并且其强度恰好为?(t).;;;过程{N(t), t≥0}为一非齐次Poisson过程, 并且其强度恰好为?(t). 比如: ; 复合Poisson过程;所以,;例2.4 设发生火??的累计次数是强度为?的Poisson过程{N(t), t≥0}, 第k次火灾后保险公司支付的赔偿金为Yk.假设{Yk, k=1,2,…}独立同分布,且与{N(t), t≥0}相互独立,则到时刻t累计的赔偿金总额为 就是一个复合Poisson过程.; 更新过程; 更新过程中事件平均发生的次数称为更新函数, 记作m(t), 即: m(t)=E[N(t)]. 更新理论的主体是研究更新函数的性质.;证明: 首先不难看出, 于是,;为了求出更新函数, 引入示性函数:;练习 设在更新过程中更新间隔W1, W2, …为独立同指数分布(参数为?0), 则更新过程N(t)的分布为: 更新函数为: .;课外作业: Page 27, Ex 10, 14