数量积坐标运算学案.pdf

学习目标： 1.掌握平面向量数量积运算规律； 2.能利用数量积的重要性质及数量积运算规律解决有关问题； 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解 决一些简单问题. 教学过程： 一、复习旧知： 平面向量数量积（内积）的定义： 二、讲解新课： 探究： a(x ,y ) b(x ,y ) a b 已知两个非零向量 ， ，怎样用 和 的坐标表示 1 1 2 2 ab ？. 1、平面两向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于______________________________ .即ab____________ 2. 平面内两点间的距离公式 （1）设a(x,y)，则|a| ______________2 或|a|_______________ a (x ,y ) (x ,y ) （2）如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为A 、B ， 1 1 2 2 那么|AB|_________________(平面内两点间的距离公式) 3. 向量垂直的判定 _____________ a(x ,y ) b(x ,y ) ab  设 ， ，则 1 1 2 2 4. 两向量夹角的余弦（   ） 0  cos = _________________________ 三、讲解范例： 例 1、已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，试判断△ABC 的形状，并给出 证明. 例2、已知a＝（１， ），b＝（ ＋１， 3 3 3 －１），则a与b 的夹角是多 ? r r 例3、已知向量a(2,2),b(3,2),求向量 在a r b方向上的投影 ur r ur r ur r （走近高考)．已知向量    ,若   ,   mn  mn m 1,1 ,n 2,2 则= （ A． B．3 C ． D． 4 2 -1 四、课堂练习：1、P107 页1、2、3 题 1 2、已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，- )在线段AB 的中垂线上，则x= . 2 五、小结： 1、abx x y y x x y y 0 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2、平面内两点间的距离