数量积一教案.pdf

平面向量的数量积 教学目的： 1、掌握平面向量数量积及其几何意义； 2、知道两个向量数量积的性质； 3、了解平面向量数量积在长度、角度和垂直等方面的简单运用； 4、掌握向量垂直的条件。 教学重点：平面向量数量积及其重要性质 教学难点：平面向量数量积的概念掌握 教学方法：研究性学习 教学媒体：计算机、投影仪 教学过程： 一、 设置情境导入新课： 前面我们学习了平面向量的加、减，以及实数与向量的乘积，今天我们一起研究两个平面向量 的乘积。（板书课题） 在物理课上，我们学过功的概念，既如果一个物体在力F 的作用下产生位移S，那么力F 所做  的功W 与F、S 有何关系？其中 表示一个什么角。 力F 所做的功： W= F•Scos  表示力F 的方向与位移S 的方向的夹角。 （事实上，在以上表达式中F，S 为力和位移的大小，所以表达式可以改为 W  F S cos ） F  如果我们定义：FS  F S cos s 显然以后我们可以认为力F 所做的功为 W= FS （两个矢量的积） 我们对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，就一般向量a和b，来规定a bcos的含义。 二、 探索研究： 1、已知两个非零向量a和b，在平面上任取一点o,作OAa,OBb,则AOB  a和b （0≤ ≤π）叫做向量 的夹角。你能指出下列图中两向量的夹角吗？（投影） C  （学生完成，教师指出两个非零向量夹角范围0≤ ≤π，夹角必须共起点） A A A B 2、下面给出数量积定义：  = 0 A O B A B  B abcos 定义：已知两个非零向量a和b ，它们的夹角为 ，我们把 叫做a和b  = 180  O  O  O B O A O B abcos 的（数量）积（或内积），记作ab，即 ab= 并且规定：任一向量与零向量的数量积为 。0 （结合定义讲解、学生自己阅读、教师提问得出以下注意点） 3、注意点： （1）ab是数量而不是向量，且“· ”不能省略，也不能写成“×”； （2）向量夹角的概念：范围0≤≤180，  0时，a与b同向； 180时，a与b反向； 90时，a与b垂直，记作ab （3）判断两个向量的夹角应先把两个向量起点统一。 （4）两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别：两个向量的数量积是一个实数， 不是向量，符号由cos的符号所决定。 例1：略：学生自主完成。 三、向量的数量积的几何意义 从 ab= abcos ，结合以往知识可以得出那些结论： | |cos acos 你能从图中作出， b