《数值分析》课件-第8章 数值微分和数值积分.pdf

第八章 数值微分和数值积分 第一节 引言 本章讨论的问题是: 对于给定的一组数据 x x x x  x i 0 1 2 n f (x i ) f (x 0 ) f (x 1 ) f (x 2 )  f (x n ) b 其中a ≤ x0 x1  xn ≤b. 现要求f ′(x k ) 或∫a f (x )dx . 这样的问题分别称为数值微分问题和数值积分问题. 由于现在只有n +1 个点上的函数值, f (x ) 的表达式是未 知的, 或尽管f (x ) 的表达式已知, 但其原函数不是初等函数, 无法用一个解析式来表示, 因此无法用微积分课程中所介绍 的求导公式或积分公式来求出上面的导数或定积分的值. 云南经济管理学院《数值分析》 1 所以我们通过数值微分或数值积分的方法来求f ′(x k ) 或 b f x dx 即用这n + 个点上的函数值f x 的组合来近似 ∫a ( ) . 1 ( i ) 表示导数值或定积分值. n n b 即f ′(x ) ≈∑a f (x ) 或 f (x )dx ≈ A f (x ). k i i ∫a ∑ i i i 0 i 0 这里的x0 , x1 , , xn 称为求导节点或求积节点, 而ai A 求导系数 . 和 分别称为 和求积系数 i 数值微分或数值积分的基本思想是: 根据给定的数据表, 先求出f (x ) 的一个近似函数ϕ(x ), b b ′ ′ 由f (x ) ≈ϕ(x ), 得到f (x k ) ≈ϕ (x k ) 和 f (x )dx ≈ ϕ(x )dx . ∫a ∫a 数 据此来求得求导系数a 和求积系 A . i i 云南经济管理学院《数值分析》 2 ( )