《高等数学》课件-第5章 积分.PPT

  1. 1、本文档共51页,可阅读全部内容。
  2. 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
一、两个问题的提出    变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 问题一 :是否能够求一个函数 ,使之在 [a,b]上成立 问题二:对于求得的在[a,b]上满足 的 是否成 立? 二、微积分第一基本定理    考察定积分 记 积分上限函数 微积分第一基本定理:    若f (x) 在[a, b]上连续,则函数        在[a, b]上   可微,且有      .    证明:   f (x) 连续 介于 与   之间   变上限积分    说明 1.        是上限 x 的函数.     当f (x) 连续时有    F (x) 也常写成    a x x 积 分 变 量 积 分 上 限 2. f (x) 可积 f (x) 连续   F(x)连续    F(x)可导    3.   故也称为积分上限函数. 注意 1.   f (x) 连续   2.   例   3.   例   【例1】 求     【解】 分析:这是 型不定式,应用洛必达法则. 【例2】求         , 其中f (t)为已知的连续函数.   【例3】设        ,求   【解】 【例4】若f (x) 可导,且          ,求   【解】 【解】 【例5】 设                ,则当   时, f (x) 是 g(x) 的(   ).   (A)高阶无穷小; (B)低阶无穷小;    (C)等价无穷小; (D)同阶但不等价的无穷小.     【解】    A 作业 【例6】 【例7】若 f (x) 是[a, b]上的连续函数,试证:    是[a, b]上的单调非增函数,并从而推证不等式:   【证明】 注:若将区间规范化(即区间长度为1时),则有    第5章 积分  定积分概念   不定积分概念   微积分基本定理    遵义师范学院《高等数学》 十七世纪,生产力的发展需要解决四大类问题:   1.已知物体移动的距离求速度和加速度;    反之已知加速度求速度和距离.      2,求曲线的切线.   3.求函数的最值.    4.求曲线的长度,曲线围成的面积,曲面围成的体积,  两物体间的引力等.    牛顿:导数与反导数    不定积分    莱布尼兹:微分与微分的和    定积分    §5.1  定积分概念及性质     两个等价问题   定积分概念    定义,性质,几何意义    一、两个等价问题    1. 曲边梯形的面积   a b x y o 由非负的连续曲线 y = f (x) 与x 轴及直线 x = a, x = b 围成 的图形称为曲边梯形.   用矩形面积近似取代曲边梯形面积 a b x y o a b x y o (四个小矩形) (九个小矩形) 显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积. 用小区间左端点的函数值为高作矩形(leftbox): 用小区间右端点的函数值为高作矩形(rightbox) 用小区间中点的函数值为高作矩形(middlebox) y = f (x) 第一步:作分割    在a, b之间插入n -1 个分点 将区间[a, b]分成 n 个小区间   记   为区间    上小曲边梯形的面积.    第二步:近似代替(以直代曲)    第三步:求和    A 第四步:取极限    令      则 关键:   整个曲边梯形   面积可分割成n 个   小曲边梯形面积   之和.   任取   2.变速直线运动的路程 已知物体以速度 v = v (t) 作直线运动,求时间t = a 到 t = b 所经过的路程 S.   t:  S: 第一步:作分割    关键:整个路程可分割成 n 小段之和.   第二步:近似代替(以匀代变)    第三步:求和    第四步:取极限    令      则 v t a b v = v (t) S 能用上述四步解决的量须满足:    (1)分布在某一区间上 (2)总量等于若干个局部量之和    任取   a b 1.曲边梯形的面积   2.变速直线运动的路程 y = f (x) a b t:  S: (1)作分割    (2)近似代替(以不变代变)    (3)求和    (4)取极限    任取 

文档评论(0)

卖报的小行家 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档