《数值分析》课件-第6章 插值.pdf

第六章 插 值 第一节 引言 许多实际问题都用函数y f (x ) 来表示两个变量之间 的数量关系. f (x ) [a, b] , 虽然 在某个区间 上是存在的 有的还是连续 , [ , ] ( ) a b x y f x 的 但只知道它在 上一系列点 处的函数值 i i i (i 0, 1, 2, , n), ,  这只是一张函数表 无法得到它的具体表 ; , , 达式 也有的虽有具体的解析表达式 但由于计算复杂 使 , , 用不方便 通常也造一张函数表 如三角函数表、对数表、 平方根表等. 为了研究函数的变化规律, 往往需要求出不在表上的 函数值. 云南经济管理学院《数值分析》 1 因此我们希望根据给定的函数表用一个既能反映函数 ( ) , ( ) ( ), f x 的特性 又便于计算的简单函数P x 来近似 f x ( ) ( ) ( 0,1,2, , ). 并使P xi f xi i n 这样确定的函数P (x ) 就是我们 插 . 希望得到的 值函数 云南经济管理学院《数值分析》 2 下面我们给出插值法的定义. 设函数 在区间 上有定义 且已知在点 f (x ) [a ,b ] , a ≤ x0  上的函数值  x xn ≤b y , y , , yn , 若存在一简单函数 1 0 1 P x 使P x y i n 成立 ( ), ( i ) i ( 0,1,2, , ) , 就称P (x ) 为f (x ) 的 插值函数, f (x ) 也称为被插值函数, 点x0 , x1 , , xn 称为插值 节点, 包含插值节点的区间[a , b ]称为插值区间. P (x ) n , 若 是次数不超过 的代数多项式 即 P (x ) a a x a x 2 a x n ,