《数值分析》课件-第3章 解线性方程组的直接法.pdf

第三章 解线性方程组的直接法 第一节 引言 本章讨论n 元线性方程组 a x +a x ++a x b , a a  a x b 11 1 12 2 1n n 1       11 12 1n 1 1 a x +a x ++a x b ,       21 1 22 2 2n n 2 a21 a22  a2n x2 b2  或                         an1 x1 +an 2 x2 ++ann xn bn . a a  a x b  n1 n 2 nn n n      的直接解 . 法 该方程组的矩阵形式为 AX b . ( ) , ( , , , )T , ( , , , )T . 其中 A a X x x x b b b b ij n 1 2 n 1 2 n −1 若方阵 A 可逆, 则方程组有唯一解 X A b . 云南经济管理学院《数值分析》 1 在自然科学和工程技术中有很多问题的解决常常归 结为解线性方程组. 而这些方程组的系数矩阵大致分为 两种类型: 一种是低阶稠密矩阵(一般阶数不超过150), 另一种是大型稀疏矩阵(即矩阵阶数高且零元素较多). 关于线性方程组的数值解法一般有两类: 直接法和 迭代法. 1. 直接法 直接法就是经过有限步算术运算, 可求得线 性方程组精确解的方法(若计算过程中没有舍入误差). 但实际计算过程中由于舍入误差的存在和影响, 这 种方法也只能求得线性方程组的近似解. 本章将介绍这类算法中最基本的高斯消元法及其某 些变形. 这类方法是解低阶稠密矩阵方程组及某些大型 稀疏矩阵方程组(例如, 大型带状方程组)的有效方法. 直接法的特点是没有截断误差,