专题08 一次函数的实际应用-最优解、最佳方案、分段计费（原卷版）.doc

初中数学函数专题--一次函数 第8节 一次函数的实际应用--最优解、最佳方案、分段计费 内容导航 方法点拨 一、最优解问题 1、根据实际情景确立数学模型 2、列出一次函数表达式 3、确定自变的取值范围 4、根据一次函数的单调性在比变量取值范围内确定最优解 二、最佳方案选择 1、根据实际情景确立数学模型 2、列出各方案的数学表达式 3、求出两函数图像的交点 4、根据实际情况确定最佳方案 三、分段计费问题择 1、根据实际情景确立数学模型 2、列出各计数段的数学表达式 3、根据实际情况在各计数段内计算 例题演练 例1．1．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元． （1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？ （2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值． 例1．2．某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨． （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； C D 总计/t A 　 　 　 　 200 B x 　 　 300 总计/t 240 260 500 设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案． 练1.1．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售；若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元． （1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元； （2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，进价不超过1400元，且全部销售完后总利润不低于1000元．已知小开将春联和窗花的售价分别定为15元和6元．设批发春联a副，总利润为W元．写出W（元）与a（副）的函数关系式，并求最大总利润W的值． 练1.2．A城有肥料400吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡镇，从A城运往C、D两乡镇肥料费为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡镇运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，C乡镇需要肥料340吨，D乡镇需要肥料360吨．设A城运往C乡镇x吨肥料，请解答下列问题： （1）根据题意，填写下列表格： 城、乡/吨数 C D A x 　 　 B 　 　 　 　 （2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求怎样调运可使总运费最少？最少为多少元？ 练1.3．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今年投资9000万元改装260辆A型、B型两款无人驾驶出租车投放市场．已知每辆A型无人驾驶出租车的改装费用是50万元，每辆B型无人驾驶出租车的改装费用是30万元． （1）今年改装的A型、B型无人驾驶出租车各是多少辆？ （2）预计明年两种型号的无人驾驶出租车的改装费用都可下降20%，集团拟在明年再改装500辆两种型号的无人驾驶出租车，且要使B型无人驾驶出租车的数量不多于A型无人驾驶出租车数量的2倍，但要使投入的改装费用最少，那么要改装A、B两种型号的无人驾驶出租车各多少辆？最少费用是多少万元？ 练1.4．我市某休闲食品公司新开发了一种“混搭”坚果礼盒，礼盒内由每袋均为50g的A、B两种袋装坚果搭配组成（两种都有），共重400g，且A种坚果的袋数不少于B种坚果的袋数，已知A种的成本为2元/袋，B种的成本为3元/袋，设礼盒内有x袋A种坚果． （1）若每个礼盒的包装成本为5元，求每个礼盒的总成本y（元）与x（袋）的函数关系式（总成本＝坚果成本+包装成本）； （2）试求x取何值时，每个礼盒的成本最低，最低成本为多少元？ 练1.5．某校足球队计划从商家购进A、B两种品牌的足球，A种足球的单价比B种足球的单价低30元，购进5个A种足球的费用等于3个B种足球的费用．现计划购进两种品牌的足球共50