专题01 一次函数基础突破（解析版）中考数学通用函数专题满分突破之一次函数篇.doc

初中数学函数专题--一次函数 第1节 一次函数基础突破 内容导航 方法点拨 知识点1 正比例函数图像（y=kx） 正比例函数图像是一条经过原点的直线。 性质 正比例函数图像必过 k>0，函数图像经过 象限，y随x的增大而 K<0，函数图像经过 象限，y随x的增大而 知识点2 一次函数图像（y=kx+b） 一次函数图像是一条直线。 k值 k>0，直线必定经过第一、三象限，y随x的增大而 k<0，直线必定经过第二、四象限，y随x的增大而 |k|越大，直线倾斜程度越大，越靠近y轴 b值 函数b值决定一次函数与y轴交点的位置 （1）b>0，直线必定经过第一、二象限，交于y轴正半轴 （2）b<0，直线必定经过第三、四象限，交于y轴负半轴 （3）b=0，直线过原点 知识点3 待定系数法求直线解析式 1.待定系数法：先设出函数关系式中的未知系数，然后根据条件求解未知系数，从而求出这个函数关系式的方法叫待定系数法，其中未知系数也称为待定系数。 2.步骤：“一设二列三解四还原” 例题演练 例1．1．一次函数y＝﹣2x+7的图象不经过（　　） 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+7，k＝﹣2，b＝7， ∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 例1．2．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　） B．C．D． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限， ∴k＜0． ∵1＞0，﹣k＞0， ∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 例1．3．已知一次函数y1＝mx+n与正比例函数y2＝mnx（m，n为常数，mn≠0），则函数y1与y2的图象可能是（　　） B．C．D． 【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确； B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确； C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确； D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确． 故选：A． 例1．4．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　 　． 【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限， ∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0， ∴k＞1，k＜3， ∴1＜k＜3； 故答案为1＜k＜3； 练1.1.下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x﹣1 【解答】解：函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意； 函数y＝x+3的图象经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意； 函数y＝﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意； 函数y＝﹣2x﹣1的图象经过第二、三、四象限，故选项D不符合题意； 故选：C． 练1.2.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限； 故选：C． 练1.3.直线y＝kx+b与直线y＝kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，两函数解析式均成立； B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y＝kbx的图象可知kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾； C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＜0矛盾； D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾． 故选：A． 练1.4.一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且m≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故