专题09 一次函数的实际应用-行程问题（解析版）.doc

初中数学函数专题--一次函数 第9节 一次函数的实际应用--行程问题 内容导航 一次函数行程图像 方法点拨 一、一次函数行程图像问题特别注意以下事项： 1、注意横轴与纵轴所代表的含义 2、各拐点的含义 3、图像交点的含义 例题演练 1．小明家，超市，公园在同一条直线上，且超市位于小明家和公园之间，小明从家骑自行车去公园，骑行一段时间后，想起没有带水，于是又折回到刚经过的超市，买到水后继续去公园，小明每一段的骑行均为匀速，根据小明骑车离家的距离ym与时间xmin建立平面直角坐标系，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到公园的距离是 　1500　m； （2）求线段CD的函数解析式，并直接写出x的取值范围； （3）当小明距家1200米时，请直接写出对应x的值． 【解答】解：（1）根据函数图象，小明家到公园的距离是1500m； 故答案为：1500； （2）根据函数图象得，点C（12，600），点D（15，1500）， 设线段CD的函数解析式为y＝kx+b， ∴，解得：， ∴y＝300x﹣3000（12≤x≤15）； （3）根据函数图象，①小明离家6分钟时，小明距家1200米； ②∵线段CD的函数解析式为y＝300x﹣3000（12≤x≤15）， ∴1200＝300x﹣3000，解得：x＝14， 答：当小明距家1200米时，对应x的值是6或14． 2．甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程； （2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？ 【解答】解：（1）设甲车所行驶路程y与时间x的函数关系式为y＝k1x+b1， 把（2，0）和（10，480）代入，得， 解得：， ∴y与x的函数关系式为y＝60x﹣120； 由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y＝60×6﹣120＝240， ∴F（6，240）， 故两车在途中第二次相遇时它们距目的地的路程为480﹣240＝240（千米）； （2）设线段BC对应的函数关系式为y＝k2x+b2， 把（6，240）、（8，480）代入，得， 解得， 故y与x的函数关系式为y＝120x﹣480， 则当x＝4.5时，y＝120×4.5﹣480＝60． 可得：点B的纵坐标为60， ∵线段AB表示因故停车检修， ∴交点P的纵坐标为60， 把y＝60代入y＝60x﹣120中， 有60＝60x﹣120， 解得x＝3， 则交点P的坐标为（3，60）， ∵交点P表示第一次相遇， ∴甲车出发的时间为：3﹣2＝1（小时）． 3．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行，两人同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两人之间的距离为y（千米），小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地，小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系． （1）根据图中信息，求甲乙两地之间的距离； （2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米，若小王从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）直接写出点D的坐标，并解读点D坐标的实际意义． 【解答】解：（1）由图象可得， 小王和小李两人的速度之和为：10÷（1﹣0.75）＝40（千米/小时）， 则甲乙两地的距离为：40×1＝40（千米）， 即甲乙两地之间的距离为40千米； （2）由题意可得， 小李的速度为：（40﹣4）÷2＝18（千米/小时），则小王的速度为40﹣18＝22（千米/小时）， 则t＝40÷22＝， 即t的值为； （3）点D的横坐标为：40÷18＝，纵坐标为：40﹣22×（﹣）＝， ∴点D的坐标为（，）， 则点D坐标的实际意义是当小李行驶的时间为小时时，此时小李到达甲地，小李和小王之间的距离为千米． 4．在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时休息1分钟后继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题； （1）甲骑行速度为 　240　米/分，乙步行速度为 　60　米/分，A，B两地的距离为 　1200　米； （2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系式（不需要写自变量的取值范围）； （3）两人出发后，在甲返回到A地之前，设第x分钟时，两人距C地的距离相等，请直接写出x的值． 【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020÷（5.25﹣1）＝240