专题08 一次函数的实际应用-最优解、最佳方案、分段计费（解析版）.doc

初中数学函数专题--一次函数 第8节 一次函数的实际应用--最优解、最佳方案、分段计费 内容导航 方法点拨 一、最优解问题 1、根据实际情景确立数学模型 2、列出一次函数表达式 3、确定自变的取值范围 4、根据一次函数的单调性在比变量取值范围内确定最优解 二、最佳方案选择 1、根据实际情景确立数学模型 2、列出各方案的数学表达式 3、求出两函数图像的交点 4、根据实际情况确定最佳方案 三、分段计费问题择 1、根据实际情景确立数学模型 2、列出各计数段的数学表达式 3、根据实际情况在各计数段内计算 例题演练 例1．1．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元． （1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？ （2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值． 【解答】解：（1）设采购的无线鼠标的单价为x元，采购的有线鼠标的单价为y元， 由题意得， 解得， 答：采购的无线鼠标的单价为45元，采购的有线鼠标的单价为27元； （2）设采购的无线鼠标有a个，则采购的有线鼠标有（420﹣a）个， 由题意得a≥420﹣a， ∴a≥210， ∵W＝45a+27（420﹣a）＝18a+11340，18＞0， ∴当a＝210时，W的值最小，W的最小值为15120元． 答：W的最小值为15120元． 例1．2．某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨． （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值； C D 总计/t A 　240﹣x　 　x﹣40　 200 B x 　300﹣x　 300 总计/t 240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案． 【解答】解：（1）由题意可得， C D 总计/t A 240﹣x x﹣40 200 B x 300﹣x 300 总计/t 240 260 500 20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）， 解得x＝200， 故答案为：240﹣x，x﹣40，300﹣x； 答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值是200； （2）由题意可得， w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200， ∴w随x的增大而增大， ∵， ∴40≤x≤240， ∴当x＝40时，w取得最小值，此时w＝9280，240﹣x＝200，x﹣40＝0，300﹣x＝260， 答：w与x之间的函数关系式是w＝2x+9200，总运费最小的调运方案是A地运往C灾民安置点200吨，运往D灾民安置点0吨，B地运往C灾民安置点40吨，运往D灾民安置点260吨． 练1.1．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售；若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元． （1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元； （2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，进价不超过1400元，且全部销售完后总利润不低于1000元．已知小开将春联和窗花的售价分别定为15元和6元．设批发春联a副，总利润为W元．写出W（元）与a（副）的函数关系式，并求最大总利润W的值． 【解答】解：（1）设每副春联、每对窗花的进价分别是x元、y元，由题意可得： ， 解得：， 答：每副春联的进价是8元，每对窗花的进价是3元． （2）设批发春联a副，总利润为W元， 则W＝（15﹣8）a+（6﹣3）（300﹣a）＝4a+900， 由题意可得：， 解得：25≤a≤100， ∵在W＝4a+900中，W随a的增大而增大， ∴当a＝100时，W取得最大值，此时W＝1300． 答：W与a的函数关系式是W＝4a+900，最大总利润1300元． 练1.2．A城有肥料400吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部