专题04 一次函数背景的最值-将军饮马（原卷版）中考数学通用函数专题满分突破之一次函数篇.docx

初中数学函数专题--一次函数 第4节 一次函数背景的最值--将军饮马 内容导航 方法点拨 一、求线段之和的最小值 1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线同侧： A、A’ 是关于直线m的对称点。 2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。 （1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： （4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短. 变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短. 例题演练 例1．1．一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时直线PC与直线AB的交点坐标． 练1.1．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2：y＝﹣3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点． （1）求点C的坐标； （2）求出△BCO的面积； （3）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标． 练1.2．如图1，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D． （1）求△OAB的周长和点D的坐标； （2）如图2，点P是y轴上一动点，当CP+PD最小时，求点P的坐标； 练1.3．如图1，已知直线AC：y＝﹣x+b1和直线AB：y＝kx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB＝2OC＝4． （1）求k的值； （2）如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S△ACD＝9时，在线段AC上取一点F，使得CF＝FA，点M，N分别为x轴、y轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值； 例2．1．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，过B（6，1）的直线l2与直线l1交于点C（m，﹣5）． （1）求直线l2的解析式； （2）若点D是第一象限位于直线l2上的一动点，过点D作DH∥y轴交l1于点H．当DH＝8时，试在x轴上找一点E，在直线l1上找一点F，使得△DEF的周长最小，求出周长的最小值； 练2.1．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中AB＝3，点C在x轴的正半轴上，且OC＝OB． （1）求直线AB的解析式； （2）将直线AB向下平移个单位长度得到直线l1，直线l1与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线l2，若点P为y轴上一个动点，Q为直线l2上一个动点，求△PQD的周长的最小值； 练2.2．如图1．直线l1：y＝与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线l2与x轴、y轴分别交于A（3，0），B两点，与直线l1交于点Q（6，a），点P为线段DQ上一动点． （1）求直线l2的解析式； （2）已知在y轴上有一动点E，直线l2上有一动点F，连接PE，PF，EF，当△PBD面积为6时，求△PEF周长的最小值； 练2.3．如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC的面积为6． （1）求k和b的值； （2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值；