初中：教学案例《51 常量与变量》.docVIP

PAGE PAGE 4 常量与变量 北仑区松花江中学 周雪艳 教材分析： 常量与变量是新浙教版八上第五章第一节的内容，它是从常量数学进入变量数学的起点。课程标准要求：通过实例了解常量与变量的概念，体验常量与变量的意义，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。 学情分析： 学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。 教学目标： 1.通过实例体验一个过程中有些量固定不变，有些量不断变化。 2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。 3.会在简单的过程中辨别常量和变量。 教学重点：常量和变量的概念。 教学难点：范例的情境较为复杂，是本节的难点。 教学过程： 一、感受新知 实例1：（实验情景）请出两位同学，一位同学拿弹簧秤，另一位同学在弹簧秤上加钩码。（指出：弹簧秤的原长固定） 设问：在这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？ 实例2：学校组织了学生社会实践活动，去天下玉苑的门票为30元/人，若前往的学生人数为x人，学生需付的门票为y元， 填写下表： x(人) … 1 2 … x y(元) … … 设问：在这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？ 形成概念：在一个过程中，固定不变的量称为常量。在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。 二、运用新知 说一说：请举两个常量和变量的实际例子. 辩一辩： 1. 假设钟点工的工资标准为30元／时，则工作时数t(时)与工资额m(元)之间的关系式是 m = 30 t，其中常量是 ，变量是 . 2. 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr,其中常量是 ，变量是 。 3. 声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(oC) 之间的关系式是v=331+0.6t, 其中常量是 ，变量是 . 4. 长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，其中常量是 , 变量是 。 5. 完成以下问题： （1）某人持续以v米/分的速度经t分跑了s米，其中常量是 ，变量是 。 （2）在t分钟内，不同的人以不同的速度v米/分跑了s米，其中常量是 ，变量是 . （3）s米的路程不同的人以不同的速度v米/分跑了t分钟， 其中常量是 ，变量是 . 问题：根据以上叙述，你能说一句关于常量与变量的结论吗？ 结论：在一定的条件下，常量与变量是相对的。 三、深化新知 例 一家快递公司的收费标准如图所示，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数. 填写下表。 t(千克） 3 6 10 11 12.5 13 P（元） （2）在投寄快递邮件的事项中，t,p,n是常量，还是变量？ 若0t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时，t,p,n,w中哪些是常量？哪些是变量？ （第二小题后追问：当11t≤12时，p是常量，还是变量？为什么？） 四、自我挑战 1． 设A,B两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v,驶完这段路所需的时间为t(不包括中途停车的时间），则 .其中哪些量是常量？哪些量是变量？ 变式：如果v=140km/h，其它条件不变，哪些量是常量？哪些量是变量？ 2. 某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量是 ?，变量是 ． 3． 三角形的面积公式为 , 当a一定时, 常量是______,变量是________. 当s一定时, 常量是_______, 变量是________. 4． 宁波打出租车现行价格：起步价10元/3.5公里，然后是2元/每公里，另加2元燃油附加费，若某人打出路程为x千米（x 为整数），费用为y元，说出这个过程中的变量和常量。 5. 矩形ABCD中，点P在边AD上移动（不与A，D重合）时，在这个运动 过程中，你能尽可能多的找到变量和常量吗？请试着找出来。 五、知识梳理 问题清单： （1）什么是常量，什么是变量？ （2）你能否举例说明，在一个过程中常量和变量是相对存在的？ （3）通过这节课的学习，你有何感想？ 设计说明：通过问题的驱动，促进学生的回顾与思考，学生回答后，教师适当的评价或追问。 六、作业布置 （1）作业本5.1《常量与变量》 （2）请通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段设计较多的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由。 七、板书设计 5.1 常量与变量 5.1 常量与变量 概念 在一