概率论与随机过程今年作业1.pdfVIP

概率论与随机过程 (1) ，homework03_conditional_solution © 电子工程系 1. 设n 件 中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格 品，求另一件也是不合格品的概率。 参考解答： A “两件中有一件不合格品”， B “两件都是不合格品”，由古典概 ( | ) | | ( | ) || | | 2 型下的条件概率公式可知P B A = ，且A ⊃ B ，所以P B A = ，B = ， || || | | 1 1 | | | | 2 2 2 ( | ) A = || + （或A = Ω − = − ），化简后P B A = − − − −1 . 2−−1 −1 ( | ) 注：关于这道题我看到很多同学写成P B A = ，可能是认为无论在第一件是 −1 −1 不合格品条件下还是在第二件是不合格品条件下，另一件不合格的概率都是 ， −1 −1 ( | ) 所以P B A = 。在条件概率中存在全概率公式：对于不相容的 1 ，2 ， −1 ( | ) ( | ) ( | ) 若 ∪ = ，则P B A = + ( |)(| ) 。这样的想法相 1 2 1 1 2 2 当于把条件 A 划分为1 “第一件是不合格品”和2 “第二件是不合格品”，则 −1 ( | ) ( | ) 1 = 2 = ，但是如此划分的话1 ，2 并非不相容的 ，所以 −1 −1 ( | ) 无法得到P B A = 的结论。 −1 对于这个问题大家可以对比下面两个简单的问题来理解：连续两次投掷一枚 均匀硬币，求 （1）第一次为正面条件下，第二次也为正面的概率；（2 ）两次中 有一次正面条件下，另一次也为正面的概率。 2. 一学生接连参加同一门课程的两次 。第一次及格的概率为 p，若第一次 及格则第二次及格的概率也为 p；若第一次不及格则第二次及格的概率为 。