数学研讨专题解析几何直线与圆答案.docx

专题 解析几何 直线与圆 答案部分 1.解析由直线l的参数方程消去t，可得其普通方程为 4x 3y2 0． 则点（1，0）到直线l的距离是d 4 1 3 02 6．应选D． 2 2 5 4 3 2.解析解法一：由y x 4(x 0)，得y 1 4 ， x x2 设斜率为 1的直线与曲线y x 4 (x 0)切于(x0,x0 4)， x x0 4 1，解得x0 2(x0 0)． 由1 x02 所以曲线y x 4(x 0)上，点P( 2,3 2)到直线x y0的距离最小， x 最小值为| 2 3 2| 4． 2 解法二：由题意可设点 P的坐标为 x,x 4 x 0，则点P到直线x y0的距离 x xx 4 2 x 2 x x 2 2 d 2 2 x 4，当且仅当x 2等号成立， 2 2 2 x 所以点P到直线x y 0 的距离的最小值为 4. 3.解析解法一： （1）过A作AE BD，垂足为E. 由已知条件得，四边形 ACDE为矩形，DE BE AC 6,AECD 8. 因为PB⊥AB， 所以cosPBD sin 8 4 . ABE 5 BD 12 10 所以PB 15. cos PBD 4 5 因此道路PB的长为15（百米）. 2）①若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不知足规划要求. ②若Q在D处，联络AD，由（1）知ADAE2ED210， AD2 AB2 BD2 7 ，所以∠BAD为锐角. 进而cosBAD 0 2ADAB 25 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此，Q选在D处也不知足规划要求. 综上，P和Q均不能选在D处. （3）先议论点P的地点. 当∠OBP90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不切合规划要求； 当∠OBP≥90时°，对线段PB上随意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P切合规划要求. 设P1为l上一点，且 PB1AB，由（1）知，P1B=15， 此时PD PBsin PBD PBcos EBA 1539； 1 1 1 1 5 当∠OBP90°时，在△PPB1 中，PB PB1 15. 由上可知，d≥15. 再议论点Q的地点. 由（2）知，要使得 QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能切合规划要求 .当QA=15时， CQ QA2 AC2 152 62 3 21.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆 O的半径. 综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=321时，d最小，此时P，Q两点间的距离 PQ=PD+CD+CQ=17+321. 因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+321（百米）. 解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H. 以O为坐标原点，直线OH为y轴，成立平面直角坐标系. 因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为 3，-3. 因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25. 进而A（4，3），B（-4，-3），直线AB的斜率为3 . 4 4 因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为 ， 3 直线PB的方程为y 4x 25. 3 3 所以P（-13，9），PB (134)2 (93)2 15. 因此道路PB的长为15（百米）. 2）①若P在D处，取线段BD上一点E（-4，0），则EO=45，所以P选在D处不知足规划要求. ②若Q在D处，联络AD，由（1）知D（-4，9），又A（4，3）， 所以线段AD：y 3x6(4剟x4). 4 在线段AD上取点M（3，15），因为OM 3215 2 32 42 5， 4 4 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不知足规划要求. 综上，P和Q均不能选在D处. （3）先议论点P的地点. 当∠OBP90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不切合规划要求； 当∠OBP≥90°时，对线段PB上随意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不 小于圆O的半径，点P切合规划要求. 设P为l上一点，且PBAB，由（1）知，PB=15，此时P（-13，9）； 1111 当∠OBP90°时，在△PPB中，PBPB15. 11 由上可知，d≥15. 再议论点Q的地点. 由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能切合规划要求.当QA=15时，设Q （a，9），由AQ(a4)2(93)215(a4)，得a=4321，所以Q（4321， 9），此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上，当P（-13，9），Q（4321，9）时，d最小，此时P，Q两点间的距离 PQ4321