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单位圆与三角函数线 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第1页。 初中锐角三角函数是如何定义的？ O M P α sinα= cosα= tan α= 当OP=1时，sinα=MP cos α=OM ┍ 复习引入 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第2页。 设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为 r 复习：任意角三角函数的定义 ①比值　叫做　的正弦， 记作　　，即　　　　． ②比值　叫做　的余弦， 记作　　，即　　　　． ③比值　叫做　的正切， 记作　　，即　　　　． x O P(x,y) y . 角α的终边 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第3页。 1.设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角α的三角函数是怎样定义的？ 2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3.公式 ， ， ( ).其数学意义如何？ 终边相同的角的同名三角函数值相等. 4.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.可以用何种几何元素表示任意角三角函数值？ 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第4页。 由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第5页。 新课讲授 一、单位圆： 1、定义：一般地，我们把半径为1的圆称为单位圆。 o y x P M N α 2、单位圆与x轴的交点： 单位圆与y轴的交点： （1，0）和（-1，0） （0，1）和（0，-1） 3、正射影：过P作PM垂直X轴于点M， PN垂直Y轴于点N，则点M、N分别 是点P在X轴、Y轴上的正射影 A T 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第6页。 正弦线和余弦线 问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？ P（x，y） O x y M 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第7页。 问题2：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？ P（x，y） O x y M 正弦线和余弦线 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第8页。 正切线 A T 问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第9页。 A T 问题2：若角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M 正切线 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第10页。 A T A T P O x y M 思考：若角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第11页。 思考：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ P O x y M A T A T 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第12页。 思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？ 过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα. A T O x y P A T O x y P 单位圆与三角函数线全文共23页，当前为第13页。 我们称有向线段OM为角α的余弦线. 根据实际需要，我们规定： OM与X轴同向时，方向为正向，且有正值X； OM与X轴反向时，方向为负向，且有负值X.