专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题(解析版).docx

专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题 一、单选题 1．已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且斜率为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点（点在轴的上方），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题设易知，结合已知条件可得渐近线斜率，进而可求双曲线的离心率. 【详解】 如下图所示： 由题意可知，直线与渐近线垂直，则， 又，则，故，则，则， 所以，该双曲线的离心率为. 故选：B. 2．已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A．或4 B．或2 C． D．2 【答案】B 【分析】 分双曲线的焦点在x轴上和y轴上，由圆心到渐近线的距离等于半径求解. 【详解】 圆：的圆心为，半径为1， 当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为， 由题意得，即， 所以， 所以， 当双曲线的焦点在y轴上时，， 则， 故选：B 3．已知为双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，A点为双曲线的右顶点，B（0，-b），P为双曲线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 从平行四边形出发，可以得到，从而得到P点坐标，代入双曲线方程即可求解离心率. 【详解】 由题意得：，，设，因为四边形FBAP为平行四边形，所以，即可得：，，故，代入双曲线得 故选：B． 4．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 根据题意渐近线的斜率为，所以该渐近线的方程为，所以，求得，利用，求得即可得解. 【详解】 ∵双曲线的一条渐近线的倾斜角为，， ∴该渐近线的方程为，∴， 解得或（舍去），∴， ∴双曲线的离心率为． 故选：A． 5．已知，分别为椭圆的左?右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 依题意可得，的值，由椭圆的定义可得a，c的关系，即求出离心率的值． 【详解】 解：依题意可得． 又 ，，，． 故选：D． 6．设为双曲线的左?右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左?右支交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 判断四边形为矩形，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，结合离心率公式，计算可得所求值． 【详解】 解：设双曲线的半焦距为，可得， 即有四边形为矩形， 由双曲线的定义可得， 在直角三角形中，， 即有， 可得， 即 故选：． 7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，直线与的左支交于点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由条件结合双曲线的定义可得，即，从而可得双曲线的离心率. 【详解】 由双曲线的定义可得，∵， ∴，即， 则的离心率为． 故选：D． 8．已知椭圆的左?右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据椭圆的对称性可知，，设，由以及椭圆定义可得，，在中再根据余弦定理即可得到，从而可求出椭圆的离心率． 【详解】 由椭圆的对称性，得.设，则.由椭圆的定义，知，即，解得，故，. 在中，由余弦定理，得，即，则，故. 故选：B. 9．椭圆的上?下顶点分别为，右顶点为A，右焦点为F，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出椭圆的焦点坐标，顶点坐标，利用垂直关系列出方程，转化求解即可. 【详解】 解：椭圆的上?下顶点分别为， 右顶点为A(a，0)，右焦点为F(c，0)，，可得=﹣1， =1，解得e=. 故选：C. 10．已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意可得圆心到渐近线的距离为半径，可解得，即可求出离心率. 【详解】 由得， 所以圆心，半径， 双曲线：的一条渐近线为， 由题意得圆心到渐近线的距离，所以， 所以，所以. 故答案为：. 11．已知双曲线（，）的右焦点为，过作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点，（，分别在一、四象限），若，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】 由已知可得，即，可得，即可求得离心率. 【详解】 由题，根据双曲线的对称性，可得轴，设与轴交于C， ，， 为渐近线垂线，则，， 则可解得，即， 故离心率. 故选：C. 12．已知A，B，C是椭圆上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐标为，直线AB的斜率为，则椭圆的离心率为