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集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
集合的元素的三个特性:
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查
排列顺序是否一样。
非负整数集(即自然数集)记作:N (natural number)
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
整数的德文为Zahlen,19世纪德国数论很牛所以就采用Z来表示整数了。
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。也就是
商的形式。而Q是英文字母quotient (商)的首字母,所以有理数集用Q表示。
1.函数
x y D D x y f
定义 设有 和 两个变量, 是一个给定的数集,若对于 中每一个数 ,变量 按照一定的对应法则 总
y x y f (x) D
有确定的数值与之对应,则称 是 的函数, 记作: .数集 称为这个函数的定义域,数集
M {yyf (x), xD} x y
称为函数的值域. 称为自变量, 称为因变量.
x x y y f (x) x
如果对于自变量 的某个确定的值 ,因变量 能够得到一个确定的值,那么就称函数 在 处有定
0 0
义,其因变量的值或函数y f (x) 的函数值记为f (x ) 或y| .
0 xx0
G{(x, y) yf (x), xD}称为函数y f (x) 的图形.
2 .函数的两个要素
由函数的定义可以知道,当函数的定义域和函数的对应关系确定以后,这个函数就完全确定了.因此,常把函
数的定义域和函数的对应关系叫做确定函数的两个要素.两个函数只有当它们的定义域和对应关系完全相同时,这
两个函数才认为是完全相同的.
例:判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么?
(x3)(x5)
1.y y x5 解:不是同一函数,定义域不同
1 x3 2
2 y x1 x1 y (x1)(x1) 解:不是同一函数,定义域不同
。 1 2
3 f (x) x g(x) x2 解:不是同一函数,值域不同
。
3 3
4 .f (x) x F(x) x 解:是同一函数
5 .f (x) ( 2x5)2 f (x) 2x5 解:不是同一函数,定义域、值域都不同
1 2
3.基本初等函数
x
我们学过的幂函数yx ( 为实数);指数函数ya (a0, a1) ;对数函数ylog x(a0, a1) ;三角函数
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