隐函数的导数 .pdf

. 课题 第4讲：隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 1. 熟悉隐函数的概念; 教 2. 掌握隐函数的求导法则； 目的 3. 掌握由参数方程所确定的函数的求导方法. 要求 隐函数的导数 25分钟 由参数方程所确定的函数的导数 30分钟 主要 相关变化率 20分钟 内容 对数求导法 15分钟 与时 间分 配 隐函数的导数 重点 由参数方程所确定的函数的导数 难点 教 方法 以讲授为主，使用电子教案 和手 段 作业：110 页 1(3).3(2).4(4).5(3).7(3).8.(4).14 预习：函数的微分 课后 作业 练习 1．函数求导、参数方程求导  函数y f x 表示两个变量 与 之间的对应关系，这种对应关系可以用各种不同方式y x ;. . 表达。前面我们遇到的函数，例如y sinx，ylnx 1x2 等，这种函数表达方式的 特点是：等号左端是因变量的符号，而右端是含有自变量的式子，当自变量取定义域内任一 值时，由这式子能确定对应的函数值。用这种方式表达的函数叫做显函数。有些函数的表达 3 ， 方式却不是这样，例如，方程xy 10表示一个函数，因为当变量 在x 内 3 y x0 y1 x1 y  2 取值时，变量 有确定的值与之对应。例如，当 时， ；当 时， ， 等等。这样的函数称为隐函数。   一般地，如果在方程F x，y 0中，当 取某区间内的任一值时，相应地总有满足这x   y F x，y 0 方程的唯一的 值存在，那么就说方程 在该区间内确定了一个隐函数。 把一个隐 函数化成显函数 ，叫做 隐函数 的显化。 例如从 方程 xy 103 解出 3 y  1x ，就把隐函数化成了显函数。隐函数的显化有时是有困难的，甚至是不可能的。 但在实际问题中，有时需要计算隐函数的导数，因此，我们希望有一种方法，不管隐函数能 否显化，都能直接由方程算出它所确定的隐函数的导数来。下面通过具体例子来说明这种方 法。 dy e xye0y y 例1 求由方程 所确定的隐函数 的导数 。 dx x