静矩及其性质.ppt

* 第1页，共38页，编辑于2022年，星期三 * §7-1 静矩和形心 一、简单图形的静矩（面积矩） 1、定义： dA对y轴的微静矩: 2、量纲：［长度］3；单位：m3、cm3、mm3。 dA对z轴的微静矩: 3、静矩的值可以是正值、负值、或零。 第2页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 4、静矩和形心的关系 可知 静矩和形心的关系 由平面图形的形心公式 结论： 图形对过形心的轴的静矩为零。 若图形对某轴的静矩为零，则此轴一定过图形的形心。 第3页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 求图形对y、z 轴的静矩 第4页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 二、简单图形的形心 1、形心坐标公式： 2、形心确定的规律： （1）图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。 （2）图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。 第5页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 三、组合图形（由若干个基本图形组合而成的图形）的静矩： 四、组合图形的形心： 利用基本图形的结果，可使组合图形的形心计算简单 基本图形----指面积、形心位置已知的图形 第6页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 1、水线面计算 如下图示水线面，可应用梯形法或辛普生法列表计算 L=147.18米， l=L/20=7.359米 船舶专业中的应用 第7页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 2、横剖面计算（横剖面形心垂向坐标） 在 x 处取 dx 薄层，则 对平面yoz 和 xoy的静矩分别为： zA为As的形心坐标 第8页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 3、横剖面面积曲线 ~ 特性: 1) 2) Saeda的形心坐标等于xB 3) e 第9页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 4、排水体积和浮心坐标 可列表进行计算 第10页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 例 试确定下图的形心。 80 10 10 c(19.7;39.7) z y C1 C2 解法1：1)、建立坐标如图示，分割图形 2)、求形心 第11页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 80 120 10 10 c(-20.3;34.7) 解法二：1)、分割图形及建立坐标系，如图所示 z y 2)、求形心 第12页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 解法三：负面积法 求形心： 80 120 10 10 10 z y 第13页，共38页，编辑于2022年，星期三 * §7-2 惯性矩和惯性积 一、简单图形的惯性矩 1、定义： dA对z轴的惯性距: dA对y轴的惯性距: 2、量纲：m4、mm4。 y z dA z y o 3、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。 4、惯性矩的取值恒为正值。 5、极惯性矩： （对o点而言） 图形对z轴的惯性矩: 图形对y轴的惯性矩: 第14页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 6、惯性矩与极惯性矩的关系： 图形对任一对相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。 y z dA z y o 第15页，共38页，编辑于2022年，星期三 * b h zc c yc 7、简单图形惯性矩的计算 ⑴ 圆形截面： 实心（直径D）—— 空心（外径D，内径d）—— ⑵ 矩形截面： bdy hdz zc yc c 第16页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 二、惯性半径： 三、简单图形的惯性积 1、定义： 2、量纲：［长度］4，单位：m4、mm4。 3、惯性积是对轴而言。 4、惯性积的取值为正值、负值、零。 y z dA z y o 5、规律： 两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形这一对坐标轴的惯性积为零。 工程上，经常把惯性矩写成图形面积与某一长度平方的乘积，即 第17页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 例2 求图示矩形的 y z b h z dz c 第18页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 思考： b h y 第19页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 例3 求图示圆形的 y z d 第20页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 例4 求圆环圆形的 d D y z 第21页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 三、组合图形的惯性矩及惯性积 根据定义可知，组合图形对某坐标轴的惯性矩等于各个简单图形对同一轴的惯性矩之和；组合图形对于某一对正交坐标轴的惯性积等于各个简单图形对同一对轴的惯性积之和。用公式可表示为 式中， 、 、 分别为第个i简单图形对y轴和z轴的惯性矩和惯性积。 第22页，共38页，编辑于2022年，星期三 * 解：