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第3章 Smith圆图 为了简化反射系数的计算，P.H.Smith开发了以保角映射原理为基础的图解方法，使得在同一个图中简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。 3.1.1 相量形式的反射系数 3.1 从反射系数到负载阻抗 例3.1 已知 Z0=50Ω传输线，终接下列负载： (b) ZL=∞ (开路) Γ = 1 (开路) (c) ZL=50Ω Γ = 0 (匹配) (d) ZL= (16.67-j16.67)Ω Γ = 0.54∠221 (e) ZL= (50+j50)Ω Γ = 0.83∠34 (a) ZL=0 (短路) Γ = -1 (短路) 求出各反射系数Γ并在复平面上标出它们的位置。 0 0 解： 0 0 0 0 3.1.2 归一化阻抗公式 由2.69式： 3.1.3 参数反射系数方程 如何用归一化 r 和 x表示zin定义域的一个点映射到Γ平面上, 而该平面能表示 和 。因为Γ出现在分子和分母中, 所以zin平 面中的直线映射到Γ平面上不可能仍是直线。只有Zin=Z0或zin=1 时，对应Γ为零的点在Γ平面的中心。通过反演运算可得到 平 面上圆的参数方程： 和 一般形式： 其中a，b表示沿实部和虚部Γ轴的位移，c是圆的半径。 3.1.4 图形表示法 归一化电阻和电抗圆参数表示法的组合，在 Γ≤1圆内得到 Smith圆图。对于 Γ＞1(负阻)将映射到单位圆外，但应用有限。 1/3 -1/3 3.2.1 普通负载的阻抗变换 3.2 阻抗变换 例3.3 若ZL=30+j60Ω与长2cm 的50Ω传输线相连，f = 2GHz， vp=50%c，用Smith圆图求Zin。 解： ④ 用2倍β 顺时针旋转Γ 得到Γ ( )； ① 用Z0归一化ZL，求zL； ② 在Smith圆图内找到zL ； 0 ⑤ 记录在特定位置d 处的归一化输入阻抗zin ； d 0 in ⑥ 转换zin到实际的阻抗Zin = zin×Z0。 ③ 连接原点和zL点确定Γ； 3.2.2 驻波比 则： 或 由SWR的基本定义，对于沿传输线任意距离d 的驻波比： ① 在Smith圆图内找到zL； ② 以原点为中心，以zL的长度为半径画圆； 作为设计工具，Smith圆图通过画SWR圆的半径，可直接观 测传输线和负载阻抗之间的失配度。 对于xL=0： 等SWR在Smith圆图中是个圆, 匹配条件 (d)=0或SWR=1是原点, SWR＞1时，其值由半径为Γ(d) 的圆与正实轴的交叉点决定。 Γ zL=0.97 zL=1.5+-j0.5 SWR=1.77 zL=0.2-j0.1 SWR=5.05 SWR=1.03 例3.4 (a)ZL=50Ω, (b)ZL=48.5Ω, (c)ZL=75+j25Ω, (d)ZL=10-j5Ω 分别与50Ω传输线相连，找出反射系数、SWR圆和回波损耗。 解： 3.2.3 特殊的变换条件 开路线变换： 图解法：先求归一化电抗x，再找到与单位圆的交点，则从Γ=1 开始顺时针旋转的度数即为2β (β=360 /λ)。 0 同理， 感抗条件： 求出线长： 由2.76式，容抗条件： 求出线长： 为了获得纯感性或纯容性电抗，必须沿着 r=0 的圆工作， 起始点是从Γ=1(因为zL→∞)顺时针旋转。 d O 0 n=1, 2, ‥ 短路线 开路线 xC=0.53 xL=2 xC=0.53 xL=2 例3.5 工作在3GHz终端开路的50Ω传输线，vp=0.77c，求出形成 2pF和5.3nH的线长度。 xC=0.53，xL=2，λ=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm 解：根据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm 0.25 0 0 0.176 0.25 0.422 0.176 0.422 短路线变换： 0 同理， 感抗条件： 求出线长： 由2.72式，容抗条件： 求出线长： 同前，不过起始点是从Γ= -1(因为zL=0)顺时针旋转上右图 由于开路线周围温度、湿度及介质其它参量的改变，保持 理想的开路条件是困难的。实际应用中短路条件是可取的，但 在很高频率或者当用通孔连接在印刷电路板上时，也会引发附 加寄生电感而出问题。 3.3 导纳变换 从归一化输入阻抗倒置： 导纳在Z-Smith圆中最直观的显示是在复Γ平面上旋转1