概率论与数理统计第一章4独立性.pptx

第一章 概率论的基本概念; 事件的独立性 (Independence of Events);当P(A|B)=P(A)时，表明事件B的发生并不影响事件A发生的概率。 当P(B|A)=P(B)时，表明事件A的发生并不影响事件B发生的概率。 这就是事件A与B的所谓独立性。;一、两个事件的独立性; 例 分别掷两枚均匀的硬币，令 A ={ 硬币甲出现正面H }，B ={硬币乙出现反面T }， 试验证A、B相互独立．; 从直观上看，上例中的事件A与B显然是相互独立的，因为硬币甲出现正面与否对硬币乙是否出现反面毫无影响．;2. 性质 1）设A，B是两事件。若P(A)0, P(B)0, 则 A，B相互独立 与 A，B互不相容 不能同时成立。 ; 不相容意味着A发生就不能B发生，或B发生就不能A发生，因此A发生与否跟B发生与否不是无关的，恰恰是极其有关； 当P(A)＞0，P(B)＞0时，互不相容一定不相互独立，相互独立一定不互不相容； 只有当P(A)和P(B)中至少有一个为0时，A和B才可能既相互独立又互不相容．;2） 设A，B是两事件且P(A)0。若A，B独立，则P(B|A) = P(B); 反之亦然。;3) 若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相对独立：; 例 甲、乙两人各向一架敌机炮击一次。已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5。求敌机被击中的概率。; 例 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，从两批种子中各随机地抽取一粒，求： ;由于P(A) = 0.8，P(B) = 0.7，且A、B相互独立，故有 ;定义 设有n 个事件 ，若其中任意两个事件 与 ，有;例 从四张分别写有三位数字 {001}，{010}，{100}，{111} 的卡片中任取一张，设事件 = “取出的卡片上第i 位数字是0”,i=1,2,3. ; 注：(1)若n个事件A1, A2, …, An独立， 则其部分事件组也独立；;(3) 相互独立事件至少发生其一的概率的计算:;注意;不能忽略小概率事件，小概率事件迟早要发生！;例 设有甲、乙、丙三人打靶，每人各独立射击一次，击中率分别为0.8，0.6，0.5，求靶子被击中的概率。; 例 （系统可靠性问题）设有4个相互独立的元件组成的系统，每个元件的可靠性都为r，（元件的可靠性是指元件能正常工作的概率），今对4个元件按如下两种方式组成系统，试比较两个系统可靠性的大小。 ; 解 用Ai，Bi表示如图中诸元件可靠的事件，i=1,2， 用C1、C2分别表示系统一和系统二可靠的事件， ;例 要验收一批 (100件) 乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地抽取 3 件测试 ( 设 3 件乐器的测试是相互独立的），如果至少有一件被测试为音色不纯，则拒绝接受这批乐器。;解：以 Hi (i=0,1,2,3 )表示事件“随机取出的 3 件乐器中恰有 i 件音色不纯”，以 A 表示事件“这批乐器被接受”，即 3 件都被测试为音色纯的乐器。;另外，按照超几何分布的概率计算公式得：; 第一章小结 随机试验、样本空间、随机事件、基本事件； 频率、概率； 古典概型、对立事件及其概率、互不相容事件 的和事件的概率、概率的加法定理； 条件概率、概率的乘法公式、全概率公式、贝叶 斯公式； 事件的独立性; 习题一 P.27: Ex. 34, 37, 39