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重难点突破
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1.已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点,的平分线与线段交于点D.若的一条边长为6,则点D到直线的距离为__________.
2.如图,正方形的边长为8,是边上一点,且,是对角线上一动点,则的最小值为______.
3.如图,四边形是矩形,E、F分别是线段、上的点,点O是与的交点.若将沿直线折叠,则点E与点F重合.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求的值.
4.为庆祝“中国共产党的百年华诞”,某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表:
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间(小时)
1
制作一件产品所获利润(元)
20
3
10
(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量;
(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作.求制作三种产品总量的最小值.
5.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣3,0),点C坐标(0,4),点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t(0≤t≤5)秒,过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.
(1)求直线AD的函数表达式;
(2)当S=时,请直接写出t的值;
(3)如果点M是(2)中的直线1上的点,点N在x轴上,并且以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点N的坐标.
6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BC=8,DC=6,AD=10,动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动,设运动的时间为t(秒)。
(1)当点P运动t秒后,AP=____________(用含t的代数式表示);
(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t;
(3)当t为何值时,△BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形;
7.如图,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,点P从B点开始,沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从D点开始,沿DC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从B、D同时出发,P、Q有一点到达终点时运动停止,设移动时间为t.
(1)t为何值时四边形PQCB是平行四边形?(2)t为何值时四边形PQCB是矩形?
(3)t为何值时四边形PQCB是等腰梯形?
8.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q,设运动时间为t (0<t<5).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使点O在线段AP的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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参考答案
1.3或或或
【分析】
将△ABC放入正方形中,分∠ABC=90°,∠BAC=90°,再分别分AB=BC=6,AC=6,进行解答.
【详解】
解:∵△ABC三个顶点都是同一个正方形的顶点,
如图,若∠ABC=90°,
则∠ABC的平分线为正方形ABCD的对角线,D为对角线交点,
过点D作DF⊥AB,垂足为F,
当AB=BC=6,
则DF=BC=3;
当AC=6,
则AB=BC==,
∴DF=BC=;
如图,若∠BAC=90°,过点D作DF⊥BC于F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,AD=DF,
又∠BAD=∠BFD=90°,BD=BD,
∴△BAD≌△BFD(AAS),
∴AB=BF,
当AB=AC=6,
则BC=,
∴BF=6,CF=,
在正方形ABEC中,∠ACB=45°,
∴△CDF是等腰直角三角形,则CF=DF=AD=;
当BC=6,
则AB=AC==,
同理可得:,
综上:点D到直线AB的
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