2023沪科版数学九年级上册第23章解直角三角形单元卷（含答案解析）.docxVIP

第23章　解直角三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一　选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.在Rt△ABC中,如果∠C=90°,那么ACBC表示∠B的(　　 A.正弦 B.正切 C.余弦 D.坡角 2.在△ABC中,若∠C=90°,BC=3,AB=2,则∠A=(　　) A.90° B.45° C.30° D.60° 3.如图,在由边长为1的正方形组成的网格中,点A,B,C均在格点上,则tan B的值为(　　) A.105 B.5 C.255 4.[教材变式P116第6题]在△ABC中,∠C=90°,sin A=35,则cos B和tan B的值分别为(　　 A.35,43 B.45,34 C.35,3 5.等腰三角形的底角为30°,底边长为23,则腰长为(　　) A.4 B.23 C.2 D.22 6.如图,修建抽水站时,沿着坡度i=1∶3的斜坡铺设水管.若测得水管A处的铅直高度为8 m,则AC段铺设的水管长度为(　　) A.16 m B.12 m C.14 m D.8 m (第6题)　　(第7题)　　(第8题) 7.如图,在△ABC中,AC≠BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下列比值中不等于sin A的是(　　) A.CDAC B.BDCB C.CBAB 8.如图,从热气球C处测得地面上A,B两点的俯角分别为30°,45°,如果此时热气球的高度CD为100 m,点A,D,B在同一直线上,则A,B两点之间的距离是(　　) A.200 m B.100(3+1)m C.2203 m D.2003 m 9.已知cos 0°=1,cos 90°=0,且当0°α90°时,cos α随α的增大而减小.如果∠A为锐角,且cos A12,那么∠A的取值范围是(　　) A.0°∠A 30° B.30°∠A60° C.60°∠A90° D.30°∠A90° 10.直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示方式折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是(　　) A.247 B.73 C.724 二　填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.比较大小:sin 40°　　　　cos 50°.(填“”“”或“=”)? 12.如图,P是∠α的终边OA上的一点,O为原点,且点P的坐标为(1,3),则sin α=　　　　.? 13.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边的长.若25a·sin A=9c,且a+b=4+c,则c为　　　　.? 14.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,已知a=6,c=10,则sin A的值为　　　　.? 三　(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.(共2小题,每小题4分,共8分)计算: (1)sin260°+tan 45°-32cos 30°-tan2 (2)1?2sin30°+sin 16.如图,在△ABC中,∠C是锐角,BC=a,AC=b.求证:S△ABC=12absin 四　(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.在△ABC中,(2sin A-1)2+|cos B-22|=0 (1)试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)若AB=10,求AC的长. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan A=34,点D,E分别在边AB,AC上,DE⊥AC于点E,DE=3,DB=10.求DC的长 五　(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=37°,塔顶A的仰角∠ABD=42°,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上).(参考数据:tan 37°≈0.75,sin 37°≈0.60,tan 42°≈0.90) 20.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中,发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示,水平线l1∥l2,点A,B分别在l1,l2上,斜坡AB的长为18米,过点B作BC⊥l1于点C,且线段AC的长为26米. (1)求该斜坡的坡高BC;(结果用最简根式表示) (2)为降低落石风险,该管理部门计划对该斜坡进行改造,改造后的斜坡坡角α为60°,过点M作MN⊥l1于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米. 六　(本题满分12分) 21.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上,当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适[如图(1)],侧面示意