人教版九年级数学下册期末高效复习专题7 相似三角形.pdf

人教版九年级数学下册期末高效复习：专题 7 相似三角形 人教版数学九年级下册 第二十七章 相似专题7 相似三角形 题型一 比例线段、平行线分线段成比例定理 典例 如图Z7－1，已知AB∥CD∥EF，AD ∶AF＝3 ∶5，BE＝12，那么CE 的 24 长等于__ __． 5 图Z7－1 【解析】∵AB∥CD∥EF， AD BC 3 BC ∴ ＝ ，即 ＝ ， AF BE 5 12 36 ∴BC＝ ， 5 36 24 ∴CE＝BE－BC＝12－ ＝ . 5 5 左上 【点悟】利用平行线分线段成比例定理解题时要注意找好对应线段，通常用 左下 右上 左上 右上 ＝ ， ＝ 等关系分段寻找． 右下 左全 右全 变式跟进 1.[2017·镇江]如图Z7－2，在△ABC 中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE 绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D 的对应点落在边BC上，已知BE′＝5，D′C ＝4，则BC 的长为__2＋ 34__． 图Z7－2 BD BE 【解析】①由条件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC，即有 ＝ ；②由题意 BA BC 可得BE＝BE′＝5，BD＝BD′＝BC－D′C＝BC－4，AB＝6.设BC＝x，由①，②可 x－4 5 列方程 ＝ ，解得x＝2＋ 34(2－ 34舍去)，故BC 的长为2＋ 34. 6 x 题型二 相似三角形的判定 典例 [2017·祁阳期末]已知：如图Z7－3，∠1＝∠2，AB·AC＝AD·AE.求证：∠C ＝∠E. 图Z7－3 证明：在△ABE 和△ADC 中， AB AE ∵AB·AC＝AD·AE，∴ ＝ ， AD AC 又∵∠1＝∠2，∴△ABE∽△ADC，∴∠C＝∠E. 【点悟】判定三角形相似的几条思路： (1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的预备定理； (2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定3)或找夹边成比例(用判定2)； (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； (4)条件中若有一对直角，可考虑一对等角或证明斜边、直角边对应成比例； (5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，可找一对底角相等，也可找底和腰对 应成比例． 变式跟进 2.[2017 ·随州]在△ABC 中，AB＝6，AC＝5，点D 在边AB 上，且 5 12 AD＝2，点E 在边AC 上，当AE＝__ 或 __时，以A，D，E 为顶点的三角形 3 5 与△ABC 相似． 【解析】∵∠A＝∠A，分两种情况：如答图①， AD AB 当 ＝ 时，△ADE∽△ABC， AE AC 2 6 5 即 ＝ ，∴AE＝ ； AE 5 3 AD AC 如答图②，当 ＝ 时，△ADE∽△ACB， AE AB 2 5 12 即 ＝ ，∴AE＝ . AE 6 5 5 12 综上所述，当AE＝ 或 时，以A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似