第39讲---内切球与外接球.pdf

第39 讲 内切球与外接球 一、部分立体图形的与球的位置关系 名称 图形 性质 正方 1.又称“球的内接正方体”； 体的 2.正方体的八个顶点都在球面上； 外接 3.球的直径等于正方体的对角线长；2R 3a 球 4.为长方体时：直径等于对角线长：2R a2 b2 c2 正方 1.又称“球的外切正方体”； 体的 2.正方体的六个面都在球面上都与球面相切； 内切 3.球的直径等于正方体的棱长；2R a 4.长方体六个面都相切的球； 球 1.又称“球的内接三棱锥”； 三棱 2.三菱锥的四个顶点都在球面上； 锥的 3.外接球的球心到各个顶点的距离相等； 即OP OA OB OC R 外接 4.多面体外接球球心确定：①任作两个面的外心（直角三角形外心 球 为斜边中点）；②过两外接圆心分别做对应平面的垂线；③两垂线 必交于一点；即该点为外接球球心。 1.又称“等边三角形”，四心合一； AO BO CO 2 2. ； OD OE OF 1 正三 角形 3.高h AD 3 a ； 面积S 3 a2 2 4 4.内切圆半径r OD 3 a ，外接圆半径R AO 3 a 6 3 1.斜高DE 3 a ，正高DM DE 2 EM 2 6 a ； 2 3 2.体积 1 1 3 2 6 2 3 ； V S  DM  a  a a 正四 3 ABC 3 4 3 12 面体 3.外接球半径；R OD ,内切球半径：r ON ;则有：R 3 r 1 2 2 2 6 2 3 2 2 6 6 ON  DN OD  ( a  R) (