2022年中考数学二轮专题《相似三角形探究》（含答案）.doc

2022年中考数学二轮专题 《相似三角形探究》 一 、选择题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是( ) A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD2=BD·CD D.AD·AB=AC·BD LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有(　 　) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种或四种以上 LISTNUM OutlineDefault \l 3 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似. 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似. 对于两人的观点，下列说法正确的是(　　) 图1　　　　　 　　　　 图2 A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形. 给出下列命题： ①一定存在全等的两个格点三角形 ②一定存在相似且不全等的两个格点三角形 ③一定存在两个格点三角形是位似图形 ④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形 其中真命题的个数是(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中， （1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB（3）AC2=AP·AB（4）AB?CP=AP?CB， 其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 LISTNUM OutlineDefault \l 3 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是(　　) A.一定相似 B.当E是AC中点时相似 C.不一定相似 D.无法判断 二 、填空题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，AB=9，AC=6.点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上.当AN=____时，△AMN与原三角形相似. LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是　 　. LISTNUM OutlineDefault \l 3 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”. 如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为 . LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，两个相似的等腰△ABC、△DEF的底边BC、EF均平行于y轴，BC:EF=1：2，D是BC的中点，点A、C，F都在反比例函数y=kx-1（k＞0）在第一象限内的图象上，且A的纵坐标是3，则BC的长是 ． 三 、解答题 LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？ LISTNUM OutlineDefault \l 3 从三角形（不是等腰三角形）一个顶