青岛版九年级数学下册课件 二次函数复习.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离 —华罗庚 二次函数复习（1） 学习目标 1、能通过图象掌握二次函数的性质 2、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，为后面解决简单的实际问题作准备 3、掌握二次函数的三种常见表达式，并能根据已知条件确定函数的表达式 4、会用二次函数与一元二次方程的关系求字母的范围 y= （a＞0) y= （a＜0） 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 直线x= 直线x= 向上 向下 当x= 时,最小值为k. 当x= 时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 归纳：二次函数y=ax2+bx+c的性质 一、知识回顾 （一）、 、用配方法将y= ，化为顶点 式 的形式，便于求顶点坐标和对称轴 顶点为 或（h,k) (三)二次函数的三种常见表达式(a≠0)及如何确定 1、一般式:y=ax +bx+c 2、顶点式: 3 、两点式: 技巧: 若已知抛物线上的任意三点,可设为一般式求;若已知顶点和另外一点,则设为顶点式;若已知三点,但其中两点在x轴上(纵坐标都为0)时,设为两点式 顶点式 1.设y=a(x-h)2+k 2.找（一点） 3.列（一元一次方程） 4.解（消元） 5.写（一般形式） 6.查（回代) 一般式 1.设y=ax2+bx+c 2.找（三点） 3.列（三元一次方程组） 4.解（消元） 5. 写（一般形式） 6.查（回代) 归纳：设顶点式和一般式的解题步骤 二次函数y= 与一元二次方程 y=ax2+bx+c的关系（a≠0) .下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)2+1; （是） （否） (3) s =3-2t2. (5)y=(x+3)2-x2. (6)v=10πr2 (7) y= x2+x3+25 (8)y=22+2x （是） （是） （否） （否） （否） （否） 、 注意:紧扣定义,必须是化简后是二次函数的一般形式 二、 :试讨论二次函数　　　　　　　　的性质 解:由函数 的表达式可知，它有以下性质 （1）图象是抛物线 (2)对称轴为直线x=-3 （3）顶点是图象的最高点，坐标为(-3,-2) (4)当x-3时，函数值随x的增大而增大；当x-3时，函数值 随x的增大而减小. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： （1）y =2( x+3)2+5; （2）y = －3(x－1)2－2; （3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = 解:（1）a=20开口向上,对称轴为x=－3,顶点坐标为(-3,5) （2）a=－30开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为（1,－2） （3）a=40开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7） （4）y= = -5 a=－50开口向下,对称轴为x=－2,顶点坐标为(-2,-6). 抢答题 (1)已知点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求经过这 三点的二次函数的表达式 解：设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 二次函数的图象经过点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)． 将这三点坐标分别代入y=ax2+bx+c得 a-b+c=6　　　　　 a=1 16a+4b+c=6