华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质》第一课时公开课课件.pptx

华东师大版八年级下册第十九章 矩形的性质 （第一课时） 复习回顾 1、什么是平行四边形？ 2、平行四边形有哪些性质？ （从边、角、对角线、对称性四个方面归纳） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质探究 活动1、试一试：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其一边固定地面上并直立，轻轻推动其中另一边，你会发现什么？ 动手操作、观察、思考。 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 A B C D 读作：矩形ABCD 记作：矩形ABCD 门 课本 五星红旗 生活中矩形的例子 活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质吗？它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边形、平行四边形又是什么关系呢？ 性质探究 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等. 特殊性质 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴。 命题：矩形的四个角都是直角． 如果一个四边形是矩形，那么它的四个角都是直角。 C D A B 用几何语言表述为： 已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠C=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 改写成： 矩形的性质1：矩形的四个角都是直角。 ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题:矩形的对角线相等。 命题证明 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等。 改写成： 已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点 O. 求证：AC=BD. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点 O. 求证：AC=BD. 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD。 用几何语言表述为： 矩形的性质2：矩形的对角线相等。 性质拓展 如图,在矩形ABCD中，请你找到相等的线段。 思考：如果将矩形ABCD沿AC剪掉一半，观察△ABC,你会有什么发现？ 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 性质应用 1、填空：如图，在矩形ABCD中， 如果AB=3cm,BC=4cm ,AC=5cm,那么， DC= cm ,AD= cm, ∠ADC= , ∠BAD= ,BD= cm,OA= cm,图中有 个直角三角形，有 个等腰三角形。 （第1题图） 2、如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm,∠AOB=60°，则AB= cm. （第2题图） 3 4 90° 90° 5 2.5 4 4 2 方法：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。 性质应用 3、如图，在矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少cm? 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 方法：矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。 邻边：互相垂直 四个角都是直角 　　　　 互相平分 相 等 　　　 　　　　 （1）边： （2）角： （3）对角线： （共性） （共性） （特性） （特性） （特性） （共性） 课堂小结 这节课，你学到了什么？ 知识： （4）对称性： 中心对称 （共性） 轴对称（特性） 课堂小结 这节课，你学到了什么？ 1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。 2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。 方法： 谢 谢 大 家 ！ 温馨提示：同学们如果还有不懂的请用手机微信扫二维码观看《矩形的性质》微课视频。 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月15日星期五上午8时37分21秒08:37:2122.4.15 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午8时37分22.4.1508:37April 15, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月15日星期五8时37分21秒08:37:2115 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。 谢谢观赏 Yo