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KW KW腿4它S久才“板辅餐衿祛灰恥史气成』/格 KW KW腿4它S久才“板辅餐衿祛灰恥史气成』/格 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（一） （1 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（二） （5 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（三） （9 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（四） （13 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（五） （17 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（六） （21 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（七） （25 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（八） （29 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（九） （33 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（十） （37 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（十一） （41 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（十二） （45 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（十三） （49 ） \o Current Document 全国高中数学联赛模拟试题（十四） （53 ） \o Current Document 参考答案 （57 ） 目 录 全国高中数学联赛模拟试题（一） —、填空题（每小题8分，共64分） 1已知y：N+f N+严格递增，且对一切n e N+,都有/（/（?）） = 3”.则/（2O14）= B 如图，四面体P-ABC的体积V= 丄，AC = AB, BC = V3 2, P在底面ABC上的射影为的垂心H,则二面角 P-BC-A的大小为 . 3设。为ZXABC（三边长分别为a、b、c）内任一点，ZiOBC、 △CMC、△CMB 的面积分别为 Si、S-、S3,则 Si ? 04 + S2 ? （^ + S3 ? 0C = . El已知实数列｛a”｝、｝的各项都不为0,且当”22时， u,t = -g-a,!-! —，b? =+ 亏如-1 ,其中 ai=l, b\—~ （b? ｝ = . 5 一个边长为8的正方形，被7条水平线和7条竖直线分成64个小正方形，所有由水 平线和竖直线（包括大正方形的边）构成的矩形中，是正方形且面积大于1的概率是 K3设实数工满足secr + tanr =答，cscjt —cot jr =竺（正整数m、n没有大于1的公约数）， 7 n ?J m + 〃 = . 7已知是非0实数，且工+丿+ 2 = 0,则/=* + ￥ +琴的最大值为 . X y Z 全国高中数学联赛模拟试题(一)□ P是椭圆号+多= l（a0）上任意一点,F|、F?是椭圆的焦点，延长 全国高中数学联赛模拟试题(一) 交椭圆于A、B两点，则帶才 +帶斟 的值为 . 二、解答题（共56分） ?-1 2014 9 （16分）实数数列了0, ,12，…定义为^0 = 2014, X,,=——— 习乃3 2 1）,则习2% n ” 的值为 ? m （20分）已知〃 ￡ N+ , 〃 1, n个实数j , a2,…，a?满足: a\ +02 + *** + a? = 0，I a} 1 + 1 a2 H +1 a? \ = 1. 求证：I ax + 2a2 + 3a3 + ??? + na? 11 （20 分）已知函数 y = | x |+1, y = /r，— 2z + 2 +「, y = + 0）的最 全国高中数学联赛模拟试题(一)小值恰好是方程 H-ar2 +冰+c = 0的三个根，其中0 V ￡ V 1.人（而，M）、B（j?2 , N） 两点是函数/（］）=产+心2+源+。的图象上两个达到极值的点.求丨M-N |的取值 范围. 全国高中数学联赛模拟试题(一) 加试 1 （40分）设两个圆K,、K2外切于点T,过圆K,上一点X的切线交圆于点A、B, S是 直线XT与圆旳的另一个交点.在弧TS（不包含A、B）上取一点C,过点C作圆Kz的 切线CY,切点为Y,并且线段CY与线段ST没有交点.记/为直线XY、SC的交点.求 证:AJ平分ABAC. （第1题） Q （40分）已知函数y：N+—N+满足： （1） 对所有正整数奴，有（”）vy（灿）#（”）+ *— （2） 对任意正