结构力学（第4版）教学课件4-3.ppt

第4章 静定结构的位移计算 4-5 图乘法及其应用 一、图乘法 乘积Ay0的符号由两个弯矩图是否在杆 件同侧决定，同侧为正，否则为负。 若 图在杆件两侧，则根据 图与 是否在杆件的同侧确定，同侧为正。 直杆组成的结构 应用条件： 抗弯刚度EI为常数 至少有一个图是直线，竖标取自直线 例4-4 试求图示梁B端截面转角. 解: MP M 为什么弯矩图在 杆件同侧图乘结果为正? 练习： 试求图示梁A端竖向位移. 练习：试求图示梁A端竖向位移. 解: 练习： 试求A端截面转角. （顺时针） 例4-5 试求图示梁D端竖向位移. EI=常数。 解: 例4-6 试求图示结构A点竖向位移. 解: 二、常见图形的面积和形心位置 非标准抛物线 （ ） B A q 例4-7 求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角. 解: 三. 图形分解 求 当两个图形均为 直线图形时,取那个图 形的面积均可. MP 求 取 yc的图形必 须是直线,不能是曲 线或折线. 求 求 求C截面竖向位移 四、图乘法小结 1. 图乘法的应用条件： （1）等截面直杆，EI为常数； （2）两个M图中应有一个是直线； （3） 应取自直线图中。 2. 若A 与 y0在杆件的同侧, A y0取正值； 反之，取负值。 3. 如图形较复杂，可分解为简单图形. 例 4-8. 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 。 五、应用举例 l q h q 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 例 4-9. 已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角 。 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 l q l l q MP 例 4-10. 已知 EI 为常数，求A点竖向位移 。 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 q l l l q MP 例 4-11. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。 l/2 q l/2 MP l/2 q l/2 MP 例 4-11. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。 例 4-11. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。 l/2 q l/2 MP l FP l FP l 图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位移, (2)相对水平位移, (3)相对转角 。 MP 练习: 1 1 1 1 对称弯矩图 反对称弯矩图 对称结构的对称弯矩图与 其反对称弯矩图图乘,结果 为零. 1 1 练习: 求B点水平位移。 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 MP l l 注意:各杆刚度 可能不同 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 。 MP 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 l q l q 已知 EI 为常数，求B截面转角。 MP 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 Mi 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 求B点竖向位移,EI=常数。 l FP l l MP 1 Mi 解：作荷载弯矩图和单位弯矩图 求C、D两点相对水平位移 。 l l l MP 已知： E、I、A为常数，求 。 A B C FP a D 解：作荷载内力图和单位内力图 若把二力杆换成弹簧,该如何计算? A B C FP a D A B C 1 a D B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算C点竖向位移？ 有弹簧支座的结构位移计算公式为: FP A B C k A B C k =1 解：作荷载弯矩图和单位弯矩图 求A点竖向位移,EI=常数 。 MP l l l A k k 第4章 静定结构的位移计算