天津大学2020～2021学年第一学期《高等数学》考试试卷.doc

天津大学2020～2021学年第一学期《高等数学》考试一试卷 天津大学2020～2021学年第一学期《高等数学》考试一试卷 天津大学2020～2021学年第一学期《高等数学》考试一试卷 天津大学2020～2021 学年第一学期《高等数学》考试一试卷 重修生的任课教师姓名 学院 专业(大类) 班年级 学号 姓名 共 3页 第1页 2020～2021学年第一学期期中考试一试卷 3. 下列函数中,在点x 0处不可导的是( ). 《高等数学 2A》(共3页) (A) f x xsinx (B) f x sin 1 (考试时间：2020年10月30日,14:00-16:00) 2 x 题号 一 二 三 四 五 六 成绩 核分人署名 (C) f x cosx (D) f x cos x 得分 4. 设数列an,bn,cn均为非负数列,且liman 0,limbn1,limcn ,则下述 n n n 结论正确的选项是( ). 一、填空题 (共15分,每题3分) 1. 极限limarcsin n2 n . 2 1 n 2n 2. 设函数y xtanx,x 0,π, 则y 2 3.当x 0时, 1 x21 tanx是x的k阶无穷小, 则k 4. 设函数y x3 5x 1,，则dx . dyy1 x t5 t, dy 5. 设y f(x)由参数方程 e2t 所确定, 则 y sint dx 二、选择题 (共15分,每题 3分) 1.下列数列极限中,正确的选项是( ). 1 (B)limarctann π (C)lim sinn (D)lim n! (A)lim2n 0 2 1 1 n n n n n nn 1 2. 设函数f x ex 1, x 0, 则下述结论正确的选项是 ( ). ln 1 x ,x 0, (A) x 0 为f(x)的跳跃中止点, x 1为f(x)的第二类中止点 (B) x 0 为f(x)的可去中止点, x 1为f(x)的第二类中止点 x0和x1均为f(x)的第一类中止点 (D)x0和x1均为f(x)的第二类中止点  . . .  (A)a b 对随意正整数n建立 (B) b c 对随意正整数n建立 n n n n (C)极限 n n不存在 (D)极限limbn n不存在 n n 5.设函数f x在闭区间a,b 上有定义, 在开区间a,b 内可导, 则( ). (A)当f a fb 0时,存在 (a,b), 使f 0 (B)当f a fb时,存在 (a,b), 使f 0 (C)对任何 (a,b),有lim f x f 0 x (D)存在 (a,b),使得fb f a f b a 三、计算题( 此题8分) f(x2 1 5) f(9) f(x) 3 已知f(x) ,f(2) 9.求极限: (1) lim x 2 ;(2)lim . x x2 x 2 x 2 2020～2021学年第一学期《高等数学 2A》期中考试一试卷参照答案 ex 1 x 1x21x3 (x3), 2ex 1x x2 1 x3 (x3), （考试时间：2020年10月30日,14:00-16:00） 2! 3! 3 于是 lim 2sinx sin2x lim x3 o(x3) 3. 15分，每题3分） 2ex 2 2xx2 1 一、填空题（共 x 0 x0 3 3 ) 1.π2.xtanx sec2xlnxtanx3.34. 1 2t 2sint cost 3 x o(x e 1 2 5. 4 3 cosx 6 x 5 5t 1 2.求极限lim x . 二、选择题（共 15分，每题3分） x0 4 4 cosx1 cosx1 sinx 1.B2.A 3.D4.D5.C cosx 1 8 1 cosx 1 lim lim lim 1 2 解：原式 ex0 4x ex0 e. 三、计算题（此题 8分） 已知f(x) 1 ,f(2) 9. 求极限:(1)lim f(x2 5) f(9) ;(2)lim f(x) 3 . x x2 x2 x 2 x 2 解：(1) lim f(x2 5) f(9) lim f(x2 5) f(9) x2 4 4f (9) 4; x2 x2 x2 x2 4 x2 9 (2)lim f(x) 3 lim f(x) 9 1 1 f(x) f(2) 1 1 lim f(2). x2 x 2 x 2 x 2 f(x) 3 6x2 x 2 6 12 0 解法二：(1) 当x 2时,x2 5 9, f(x),f(x)连续, 这是“0”型,使用洛必达法例, f(x2 5) f(9) f (x2 5)2x 4 lim x2 lim 1 4f(9) ; x 2 x2 9 (2)当x 2时, f(x) 3,这是“0”型,使用洛必达法例, 0 2 f