连续型随机变量演示文稿.pptVIP

几何意义 ? 大小与曲线陡峭程度成反比 数据意义 ? 大小与数据分散程度成正比 ? 大 ?小 30页，共47页，星期五。 正态变量的条件 若 r.v. ξ ① 受众多相互独立的随机因素影响 ② 每一因素的影响都是微小的 ③ 且这些正、负影响可以叠加 则称 ξ 为正态 r.v. 31页，共47页，星期五。 可用正态变量描述的实例极多： 各种测量的误差； 人体的生理特征； 工厂产品的尺寸； 农作物的收获量； 海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度； 热噪声电流强度； 学生的考试成绩； 32页，共47页，星期五。 一种重要的正态分布 是偶函数，分布函数记为 其值有专门的表供查. —— 标准正态分布N (0,1) 密度函数 33页，共47页，星期五。 连续型随机变量演示文稿 1页，共47页，星期五。 （优选）第二节连续型随机变量 2页，共47页，星期五。 p.d.f. p ( x )的性质 常利用这两个性质检验一个函数能 在 p( x ) 的连续点处， p ( x ) 描述了ξ 在 x 附近单位长度的 区间内取值的概率. 否作为连续性 r.v.的 p.d.f. 3页，共47页，星期五。 积分 不是Cauchy 积分，而是Lesbesgue 意义下 线段质量 长度 密度 的积分，所得的变上限的函数是绝对连续 的，因此几乎处处可导 4页，共47页，星期五。 注意: 对于连续型r.v.ξ , P{ξ = a} = 0 其中 a 是随机变量 ξ 的一个可能的取值 事实上 5页，共47页，星期五。 命题 连续r.v.取任一常数的概率为零 强调 概率为0 (或1) 的事件未必不 发生(或必发生)。 6页，共47页，星期五。 x y a b O p( x) 对于连续型 r.v.ξ，其密度函数为 p(x) 7页，共47页，星期五。 如下图所示 b x p( x) a O 8页，共47页，星期五。 例1 已知某型号电子管的使用寿命ξ (1) 求常数 c (3) 已知一设备装有3个这样的电子管, 每个电子 (2) 计算 为连续r.v., 其 p.d.f.为 管能否正常工作相互独立, 求在使用的最初 1500小时只有一个损坏的概率. 9页，共47页，星期五。 解 (1) 令 c = 1000 (2) 10页，共47页，星期五。 (3) 设在使用的最初1500小时三个电子管中 设A 表示一个电子管的寿命小于1500小时 损坏的个数为 则 11页，共47页，星期五。 例2：设随机变量ξ具有概率密度 求：（1）常数a；（2） （3）ξ的分布函数 F(x) 解： （1）由概率密度的性质可知 所以 a＝1 / 2 12页，共47页，星期五。 13页，共47页，星期五。 (1) 均匀分布 常见的连续性随机变量的分布 若 ξ 的 p.d.f. 为 则称 ξ 服从区间( a , b)上的均匀分布或称 ξ 服从参数为 a , b的均匀分布. 记作 14页，共47页，星期五。 ξ 的分布函数为 15页，共47页，星期五。 x p( x) a b x F( x) b a 16页，共47页，星期五。 即ξ 落在(a,b)内任何长为 d – c 的小区间的 概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正 比. 这正是几何概型的情形. 应用场合 进行大量数值计算时, 若在小数点后第 k 位进行四舍五入, 则产生的误差可以看作 服从 的 r.v. 随机变量. 17页，共47页，星期五。 例3 秒表最小刻度值为0.01秒. 若计时精度 是取最近的刻度值, 求使用该表计时产生的随机 误差ξ 的 p.d.f. 并计算误差的绝对值不超过0.004 秒的概率. 解 ξ 等可能地取得区间 所以 上的任一值，则 18页，共47页，星期五。 (2) 指数分布 若ξ的p.d.f.为 则称 ξ 服从 参数为 ? 的指数分布 记作 ξ 的分布函数为 ?? 0 为常数 19页，共47页，星期五。 1 x F( x) 0 x p( x) 0 20页，共47页，星期五。 对于任意的 0 a b, 应用场合 用指数分布描述的实例有： 随机服务系统中的服务时间 电话问题中的通话时间 无线电元件的寿命 动物的寿命 指数分布常作为各种 “寿命” 分布的近似 21页，共47页，星期五。 若 ξ ~Ｅ(?),则 故又把指数分布称为“永远年轻”的分布 指数分布的“无记忆性” 事实上 命题 22页，共47页，星期五。 例4 假定一大型设备在任何长为 t 的时间内 求 发生故障的次数 相继两次故障的时间间隔 T 的概率分布; (2)设备已正常运行８