小学奥数相遇与追及问题练习例题含解析(附知识点拨及考点).doc

相遇与追及问题 教学目的 1、根据学习的“行程和＝速度和×时间”持续学习简单的直线上的相遇与追及问题 2、研究行程中复杂的相遇与追及问题 3、经过绘图使较复杂的问题详细化、形象化，交融多种方法达到正确理解题目的目的 4、培养学生的解决问题的能力 知识精讲 一、相遇 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一同走了A,B之间 这段行程，如果两人同时出发，那么 相遇行程＝甲走的行程+乙走的行程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=行程和，即S和=V和t 二、追及 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”实.质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的行程，也就是要计 算两人走的行程之差（追及行程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追实时间）内： 追及行程＝甲走的行程-乙走的行程＝甲的速度×追实时间-乙的速度×追实时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追实时间 ＝速度差×追实时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及行程=速度差×追实时间，即S差=V差t 比如：假定甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同 时抵达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们能够看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或许能够 说，在时间t内甲的行程比乙的行程多5米，甲用了时间t追了乙5米 三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件： (1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。 行程=速度和相遇 相遇  速度和=  行程  相遇 相遇  =行程  速度和 追及  =追及行程  速度差 追及  追及行程  =速度差  追及 速度差=追及行程  追及 例题精讲 模块一、直线上的相遇问题 【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行 48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的行程是多少千米？ 【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答 【解析】此题是简单的相遇问题，根据相遇行程等于速度和乘以相遇时间获得甲乙两地行程为：（46+48） ×3.5=94×3.5=329（千米）． 【答案】329千米 【稳固】两地间的行程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45千米，乙车每小时 行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】根据相遇公式知道相遇时间是： 255（÷45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的行程为：45×3=135 （千米），乙走的行程为： 40×3=120（千米）. 【答案】甲走的行程为 135千米，乙走的行程为 120千米 【稳固】聪聪和明显同时从各自的家相对出发， 明显每分钟走 20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明显快 42 米，经过 20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明显家的距离吗？ 【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是： 20 4262(米/分)，两家的距离 明显走过的行程 聪聪走 过的行程20 20 62 20 40012401640(米)，讨教师绘图帮助学生理解剖析． ？ 聪聪 20分钟后相遇 明显 注意利用乘法分派律的反向应用就能够获得公式： S和v和t．关于刚才学习奥数的孩子， 注意引导他们认识、理解及应用公式． 方法二：直接利用公式： 和 和 t （2062）201640(米)． S v 【答案】1640米 【例2】大头儿子的家距离学校 3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家， 他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的 速度是每分钟走多少米？ 【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和： 3000 5060 (米/分钟)，小头爸爸的速度：（6024）242 (米 分钟)，大头儿子的速度：604218(米/分钟)．【答案】大头儿子的速度为18米/分钟 【例3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子 和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？ 【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答 【解析】包子的速度：90303(米／秒)，菠萝的速度：90156(米／秒)，相遇的时间： 90(36)10(秒)，包子距B地的距离：9031060(米